Номер 4, страница 178 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 10. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 4, страница 178.

4. Что называется абсолютной погрешностью приближённого значения? Объясните смысл записи $x = a \pm h$.

Абсолютная погрешность приближённого значения — это модуль (абсолютная величина) разности между точным значением величины ($x$) и её приближённым значением ($a$).

Абсолютная погрешность вычисляется по формуле: $\Delta = |x - a|$.

Поскольку точное значение $x$ часто неизвестно, на практике используют понятие предельной абсолютной погрешности. Это любое положительное число $h$, которое заведомо больше или равно абсолютной погрешности. То есть, это оценка погрешности сверху, для которой выполняется неравенство:

$|x - a| \le h$.

Ответ: Абсолютной погрешностью приближённого значения называется модуль разности между точным значением величины и её приближённым значением.

Смысл записи $x = a \pm h$ заключается в том, что она задаёт интервал, в котором гарантированно находится точное значение величины $x$. Эта запись является компактной формой для неравенства $|x - a| \le h$, которое мы рассмотрели выше.

Давайте раскроем это неравенство:

$-h \le x - a \le h$

Теперь прибавим ко всем трём частям двойного неравенства приближённое значение $a$:

$a - h \le x - a + a \le a + h$

$a - h \le x \le a + h$

Таким образом, запись $x = a \pm h$ означает, что точное значение $x$ принадлежит отрезку $[a - h; a + h]$. В этой записи:

• $a$ — это приближённое значение величины.
• $h$ — это предельная абсолютная погрешность, которая показывает максимальное возможное отклонение точного значения от приближённого.

Ответ: Запись $x = a \pm h$ означает, что точное значение $x$ находится в границах от $a - h$ до $a + h$, то есть удовлетворяет двойному неравенству $a - h \le x \le a + h$.