Номер 804, страница 180 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

32. Пересечение и объединение множеств. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 804, страница 180.

804. Множеством каких фигур является пересечение:

а) множества прямоугольников и множества ромбов;

б) множества равнобедренных треугольников и множества прямоугольных треугольников?

а) Пересечением множества прямоугольников и множества ромбов является множество фигур, которые обладают свойствами и тех, и других одновременно.
Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые (равны $90^\circ$).
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Следовательно, фигура, принадлежащая пересечению этих двух множеств, должна быть параллелограммом, у которого, во-первых, все углы прямые (как у прямоугольника) и, во-вторых, все стороны равны (как у ромба).
Четырёхугольник, у которого все углы прямые и все стороны равны, по определению является квадратом.
Ответ: множество квадратов.

б) Пересечением множества равнобедренных треугольников и множества прямоугольных треугольников является множество треугольников, которые являются одновременно и равнобедренными, и прямоугольными.
Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой ($90^\circ$). Стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а третья сторона — гипотенузой.
Чтобы треугольник был одновременно прямоугольным и равнобедренным, у него должен быть один прямой угол и две равные стороны. В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда является самой длинной стороной, поэтому она не может быть равна катету. Следовательно, в таком треугольнике равными могут быть только два катета.
Таким образом, искомые фигуры — это прямоугольные треугольники с равными катетами. Такие треугольники называют равнобедренными прямоугольными треугольниками. Углы при основании (гипотенузе) такого треугольника равны и вычисляются так: $(180^\circ - 90^\circ) / 2 = 45^\circ$.
Ответ: множество равнобедренных прямоугольных треугольников.