Номер 806, страница 180 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

32. Пересечение и объединение множеств. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 806, страница 180.

806. Проиллюстрируйте с помощью кругов Эйлера соотношение между множеством чисел, кратных 4, и множеством чисел, кратных 3. Какое множество изображает общая часть этих кругов?

Проиллюстрируйте с помощью кругов Эйлера соотношение между множеством чисел, кратных 4, и множеством чисел, кратных 3.

Чтобы проиллюстрировать это соотношение, введем два множества. Пусть $A$ — это множество всех натуральных чисел, кратных 4 (например, $A = \{4, 8, 12, 16, 20, 24, ...\}$), а $B$ — это множество всех натуральных чисел, кратных 3 (например, $B = \{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ...\}$).
Эти множества имеют общие элементы (например, 12 и 24), поэтому они пересекаются. В то же время ни одно из множеств не является подмножеством другого, так как существуют числа, принадлежащие только одному из них (например, число 8 принадлежит множеству $A$, но не принадлежит $B$, а число 9 принадлежит множеству $B$, но не принадлежит $A$).
Такое соотношение изображается с помощью двух пересекающихся кругов Эйлера.
Первый круг представляет множество $A$. В его части, которая не пересекается со вторым кругом, находятся числа, кратные 4, но не кратные 3 (например: 4, 8, 16, 20).
Второй круг представляет множество $B$. В его части, которая не пересекается с первым кругом, находятся числа, кратные 3, но не кратные 4 (например: 3, 6, 9, 15).
Общая часть (пересечение) этих двух кругов содержит числа, которые кратны и 4, и 3 (например: 12, 24, 36).
Ответ: Соотношение между множеством чисел, кратных 4, и множеством чисел, кратных 3, изображается в виде двух пересекающихся кругов Эйлера.

Какое множество изображает общая часть этих кругов?

Общая часть этих кругов (пересечение множеств) представляет собой множество чисел, которые принадлежат обоим исходным множествам. То есть это числа, которые одновременно кратны и 4, и 3.
Если число делится на 4 и на 3, то оно должно делиться и на их наименьшее общее кратное (НОК). Найдем НОК для чисел 4 и 3. Поскольку 3 и 4 являются взаимно простыми числами, их НОК равно их произведению.
$НОК(4, 3) = 4 \cdot 3 = 12$.
Следовательно, общая часть кругов изображает множество всех натуральных чисел, кратных 12.
Примерами таких чисел являются $12, 24, 36, 48$ и так далее.
Ответ: Общая часть этих кругов изображает множество чисел, кратных 12.