Номер 813, страница 184 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

33. Числовые промежутки. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 813, страница 184.

813. Назовите промежутки, изображённые на рисунке 41, и обозначьте их.

а) $[-2; 6]$

б) $[-1; +\infty)$

в) $(-1; 7)$

г) $(-\infty; 4]$

Рис. 41

а) На рисунке изображена числовая прямая, на которой выделен промежуток между точками -2 и 6. Обе точки, -2 и 6, обозначены закрашенными (сплошными) кружками. Это означает, что концы промежутка включены в него. Такой промежуток называется числовым отрезком. Он включает все числа $x$, удовлетворяющие двойному неравенству $-2 \le x \le 6$. Обозначается с помощью квадратных скобок.

Ответ: числовой отрезок $[-2; 6]$.

б) На этом рисунке выделен промежуток, который начинается в точке -1 и уходит вправо в бесконечность. Точка -1 обозначена закрашенным кружком, значит, она входит в промежуток. Такой вид промежутка называется числовым лучом. Он включает все числа $x$, удовлетворяющие неравенству $x \ge -1$. Бесконечность всегда обозначается круглой скобкой.

Ответ: числовой луч $[-1; +\infty)$.

в) Здесь изображен промежуток между точками -1 и 7. Обе точки, -1 и 7, обозначены "выколотыми" (пустыми) кружками. Это означает, что концы промежутка не включены в него. Такой промежуток называется интервалом. Он включает все числа $x$, удовлетворяющие строгому двойному неравенству $-1 < x < 7$. Обозначается с помощью круглых скобок.

Ответ: интервал $(-1; 7)$.

г) На данном рисунке изображен промежуток, который простирается от минус бесконечности до точки 4. Точка 4 обозначена закрашенным кружком, следовательно, она включена в промежуток. Этот вид промежутка также является числовым лучом. Он включает все числа $x$, удовлетворяющие неравенству $x \le 4$. Бесконечность всегда обозначается круглой скобкой.

Ответ: числовой луч $(-\infty; 4]$.