Номер 816, страница 184 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

33. Числовые промежутки. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 816, страница 184.

816. Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих двойному неравенству:

а) $-1.5 \le x \le 4;$

б) $-2 < x < 1.3;$

в) $-5 \le x \le -3\frac{1}{3};$

г) $2 < x \le 6.1.$

а) Двойное неравенство $-1,5 \le x \le 4$ означает, что искомые числа $x$ должны быть одновременно больше или равны $-1,5$ и меньше или равны $4$. На координатной прямой это множество чисел представляет собой отрезок. Чтобы его изобразить, на прямой отмечают точки $-1,5$ и $4$. Так как знаки неравенства нестрогие ($\le$), что означает "меньше или равно" и "больше или равно", обе граничные точки включаются в множество. На графике это показывают закрашенными кружочками. Область между этими точками заштриховывается. В виде числового промежутка это записывается с помощью квадратных скобок, которые как раз и показывают, что концы промежутка включены. Ответ: $[-1,5; 4]$.

б) Двойное неравенство $-2 < x < 1,3$ означает, что искомые числа $x$ должны быть строго больше $-2$ и строго меньше $1,3$. На координатной прямой это множество чисел представляет собой интервал. Чтобы его изобразить, на прямой отмечают точки $-2$ и $1,3$. Так как знаки неравенства строгие (<), обе граничные точки не включаются в множество. На графике это показывают выколотыми (пустыми) кружочками. Область между этими точками заштриховывается. В виде числового промежутка это записывается с помощью круглых скобок, которые показывают, что концы промежутка не включены. Ответ: $(-2; 1,3)$.

в) Двойное неравенство $-5 \le x \le -3\frac{1}{3}$ означает, что искомые числа $x$ должны быть одновременно больше или равны $-5$ и меньше или равны $-3\frac{1}{3}$. На координатной прямой это множество чисел представляет собой отрезок. Чтобы его изобразить, на прямой отмечают точки $-5$ и $-3\frac{1}{3}$. Так как знаки неравенства нестрогие ($\le$), обе граничные точки включаются в множество, что на графике показывают закрашенными кружочками. Область между этими точками заштриховывается. В виде числового промежутка это записывается с помощью квадратных скобок. Ответ: $[-5; -3\frac{1}{3}]$.

г) Двойное неравенство $2 < x \le 6,1$ означает, что искомые числа $x$ должны быть строго больше $2$ и одновременно меньше или равны $6,1$. На координатной прямой это множество чисел представляет собой полуинтервал. Чтобы его изобразить, на прямой отмечают точки $2$ и $6,1$. Так как для числа $2$ знак неравенства строгий (<), эта точка не включается в множество и на графике показывается выколотым (пустым) кружочком. Для числа $6,1$ знак неравенства нестрогий ($\le$), поэтому эта точка включается в множество и показывается закрашенным кружочком. Область между этими точками заштриховывается. В виде числового промежутка это записывается с помощью круглой скобки для исключенной точки и квадратной для включенной. Ответ: $(2; 6,1]$.