Номер 823, страница 185 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

33. Числовые промежутки. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 823, страница 185.

823. Укажите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку:

а) $ [-12; -9] $;

б) $ [-1; 17) $;

в) $ (-\infty; 31] $;

г) $ (-\infty; 8) $.

а) Дан промежуток $[-12; -9]$. Это замкнутый интервал, или отрезок. Квадратные скобки означают, что концы промежутка, числа $-12$ и $-9$, включены в него. Мы ищем целые числа $x$, для которых выполняется неравенство $-12 \le x \le -9$. Целыми числами, принадлежащими этому отрезку, являются $-12, -11, -10, -9$. Наибольшим из этих чисел является $-9$.
Ответ: $-9$.

б) Дан промежуток $[-1; 17)$. Это полуинтервал. Квадратная скобка у числа $-1$ означает, что оно включено в промежуток, а круглая скобка у числа $17$ означает, что оно не включено. Искомые целые числа $x$ должны удовлетворять неравенству $-1 \le x < 17$. Самое большое целое число, которое меньше $17$, это $16$.
Ответ: $16$.

в) Дан промежуток $(-\infty; 31]$. Это числовой луч. Он включает все действительные числа, которые меньше или равны $31$. Искомые целые числа $x$ должны удовлетворять неравенству $x \le 31$. Квадратная скобка означает, что число $31$ принадлежит промежутку. Следовательно, наибольшее целое число в этом промежутке — это $31$.
Ответ: $31$.

г) Дан промежуток $(-\infty; 8)$. Это открытый числовой луч. Он включает все действительные числа, которые строго меньше $8$. Искомые целые числа $x$ должны удовлетворять неравенству $x < 8$. Круглая скобка означает, что число $8$ не принадлежит промежутку. Наибольшее целое число, которое строго меньше $8$, это $7$.
Ответ: $7$.