Номер 819, страница 185 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

33. Числовые промежутки. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 819, страница 185.

819. Принадлежит ли интервалу (1,5; 2,4) число:

а) $\sqrt{2}$;

б) $\sqrt{3}$;

в) $\sqrt{5}$;

г) $\sqrt{6}$?

Чтобы определить, принадлежит ли число вида $ \sqrt{a} $ (где $ a > 0 $) интервалу $ (1,5; 2,4) $, необходимо проверить, выполняется ли двойное неравенство $ 1,5 < \sqrt{a} < 2,4 $.

Поскольку все части неравенства являются положительными числами, мы можем возвести их в квадрат. При этом знаки неравенства сохранятся: $ 1,5^2 < (\sqrt{a})^2 < 2,4^2 $

Вычислим значения границ: $ 1,5^2 = 2,25 $ и $ 2,4^2 = 5,76 $.

Таким образом, задача сводится к проверке, выполняется ли для подкоренного выражения $ a $ неравенство $ 2,25 < a < 5,76 $.

а) $\sqrt{2}$

Для числа $ \sqrt{2} $ подкоренное выражение $ a = 2 $. Проверяем неравенство: $ 2,25 < 2 < 5,76 $.

Левая часть неравенства, $ 2,25 < 2 $, является ложной. Значит, число $ \sqrt{2} $ не принадлежит данному интервалу.

Ответ: не принадлежит.

б) $\sqrt{3}$

Для числа $ \sqrt{3} $ подкоренное выражение $ a = 3 $. Проверяем неравенство: $ 2,25 < 3 < 5,76 $.

Обе части двойного неравенства верны, так как $ 2,25 < 3 $ и $ 3 < 5,76 $. Значит, число $ \sqrt{3} $ принадлежит данному интервалу.

Ответ: принадлежит.

в) $\sqrt{5}$

Для числа $ \sqrt{5} $ подкоренное выражение $ a = 5 $. Проверяем неравенство: $ 2,25 < 5 < 5,76 $.

Обе части двойного неравенства верны, так как $ 2,25 < 5 $ и $ 5 < 5,76 $. Значит, число $ \sqrt{5} $ принадлежит данному интервалу.

Ответ: принадлежит.

г) $\sqrt{6}$

Для числа $ \sqrt{6} $ подкоренное выражение $ a = 6 $. Проверяем неравенство: $ 2,25 < 6 < 5,76 $.

Правая часть неравенства, $ 6 < 5,76 $, является ложной. Значит, число $ \sqrt{6} $ не принадлежит данному интервалу.

Ответ: не принадлежит.