Номер 843, страница 190 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Решение неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 843, страница 190.

843. a) При каких значениях $a$ значения двучлена $2a - 1$ меньше значений двучлена $7 - 1,2a$?

б) При каких значениях $p$ значения двучлена $1,5p - 1$ больше значений двучлена $1 + 1,1p$?

а)

Чтобы найти значения a, при которых значения двучлена $2a - 1$ меньше значений двучлена $7 - 1,2a$, необходимо составить и решить следующее неравенство:

$2a - 1 < 7 - 1,2a$

Сгруппируем слагаемые с переменной a в левой части неравенства, а числовые слагаемые — в правой. При переносе слагаемых из одной части в другую их знаки меняются на противоположные.

$2a + 1,2a < 7 + 1$

Приведем подобные слагаемые в каждой части неравенства:

$3,2a < 8$

Теперь разделим обе части неравенства на 3,2. Так как 3,2 — положительное число, знак неравенства не изменится.

$a < \frac{8}{3,2}$

Для удобства вычислений можно избавиться от дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 10:

$a < \frac{80}{32}$

Сократим полученную дробь:

$a < 2,5$

Таким образом, неравенство выполняется для всех значений a, которые меньше 2,5.

Ответ: при $a < 2,5$ (или $a \in (-\infty; 2,5)$).

б)

Чтобы найти значения p, при которых значения двучлена $1,5p - 1$ больше значений двучлена $1 + 1,1p$, составим и решим соответствующее неравенство:

$1,5p - 1 > 1 + 1,1p$

Перенесем слагаемые с переменной p в левую часть, а числовые слагаемые — в правую часть, меняя их знаки на противоположные.

$1,5p - 1,1p > 1 + 1$

Приведем подобные слагаемые:

$0,4p > 2$

Разделим обе части неравенства на 0,4. Так как 0,4 — положительное число, знак неравенства сохранится.

$p > \frac{2}{0,4}$

Умножим числитель и знаменатель дроби на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе:

$p > \frac{20}{4}$

Выполним деление:

$p > 5$

Следовательно, неравенство верно для всех значений p, которые строго больше 5.

Ответ: при $p > 5$ (или $p \in (5; +\infty)$).