Страница 85 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

352. Площадь круга может быть вычислена по формуле $S = \pi r^2$, где $r$ — радиус круга, или по формуле $S = \frac{\pi d^2}{4}$, где $d$ — диаметр круга. Задайте формулой зависимость:

а) $r$ от $S$;

б) $d$ от $S$.

а) r от S:

Для того чтобы выразить зависимость радиуса r от площади круга S, мы будем использовать исходную формулу площади круга: $S = \pi r^2$.

Наша задача — решить это уравнение относительно r. Для этого сначала выразим $r^2$. Разделим обе части равенства на $\pi$:

$r^2 = \frac{S}{\pi}$

Теперь, чтобы найти r, необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Так как радиус круга является величиной положительной, мы рассматриваем только арифметический (положительный) корень:

$r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}$

Ответ: $r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}$

б) d от S:

Для того чтобы выразить зависимость диаметра d от площади круга S, мы будем использовать вторую предложенную формулу: $S = \frac{\pi d^2}{4}$.

Наша задача — решить это уравнение относительно d. Сначала умножим обе части равенства на 4, чтобы избавиться от дроби:

$4S = \pi d^2$

Теперь выразим $d^2$, разделив обе части на $\pi$:

$d^2 = \frac{4S}{\pi}$

Наконец, извлечем квадратный корень из обеих частей. Диаметр, как и радиус, не может быть отрицательным, поэтому берем только положительное значение корня:

$d = \sqrt{\frac{4S}{\pi}}$

Мы можем упростить это выражение, так как $\sqrt{4} = 2$:

$d = 2\sqrt{\frac{S}{\pi}}$

Ответ: $d = 2\sqrt{\frac{S}{\pi}}$