Страница 78 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

319. Имеет ли корни уравнение:

а) $x^2 = 81$;

б) $x^2 = 18$;

в) $x^2 = 0$;

г) $x^2 = -25?$

а) Рассмотрим уравнение $x^2 = 81$.
Поскольку правая часть уравнения, число $81$, является положительной ($81 > 0$), данное уравнение имеет два действительных корня. Чтобы их найти, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$x = \pm\sqrt{81}$
Отсюда получаем два корня: $x_1 = 9$ и $x_2 = -9$.

Ответ: да, уравнение имеет два корня: $9$ и $-9$.

б) Рассмотрим уравнение $x^2 = 18$.
Правая часть уравнения, число $18$, положительна ($18 > 0$), следовательно, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их, извлекая квадратный корень:
$x = \pm\sqrt{18}$
Мы можем упростить корень: $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$.
Таким образом, корни уравнения: $x_1 = 3\sqrt{2}$ и $x_2 = -3\sqrt{2}$.

Ответ: да, уравнение имеет два корня: $3\sqrt{2}$ и $-3\sqrt{2}$.

в) Рассмотрим уравнение $x^2 = 0$.
Правая часть уравнения равна нулю. В этом случае уравнение имеет ровно один корень (который иногда называют корнем кратности 2).
$x = \sqrt{0}$
$x = 0$.

Ответ: да, уравнение имеет один корень: $0$.

г) Рассмотрим уравнение $x^2 = -25$.
Квадрат любого действительного числа ($x^2$) всегда неотрицателен, то есть $x^2 \ge 0$. Правая часть уравнения, число $-25$, является отрицательным. Так как неотрицательное число не может равняться отрицательному, данное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.

Ответ: нет, уравнение не имеет действительных корней.