Номер 16.11, страница 134 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

16.11. Для данного ряда чисел 1; 5; 1; 2; 1; 2; 3; 2; 4; 5; 2; 4; 4; 5; 6; 5; 6 составьте таблицу частот и найдите накопленную частоту варианты 3. Начертите гистограмму.

Составьте таблицу частот

Для решения задачи сначала проанализируем предоставленный ряд чисел: 1; 5; 1; 2; 1; 2; 3; 2; 4; 5; 2; 4; 4; 5; 6; 5; 6.

Общий объем выборки (количество чисел в ряду) $N = 17$.

Уникальные значения в этом ряду, называемые вариантами ($x_i$), это числа 1, 2, 3, 4, 5, 6. Теперь для каждой варианты посчитаем её частоту ($n_i$) — количество раз, которое она встречается в ряду.

- Варианта 1 встречается 3 раза ($n_1 = 3$).
- Варианта 2 встречается 4 раза ($n_2 = 4$).
- Варианта 3 встречается 1 раз ($n_3 = 1$).
- Варианта 4 встречается 3 раза ($n_4 = 3$).
- Варианта 5 встречается 4 раза ($n_5 = 4$).
- Варианта 6 встречается 2 раза ($n_6 = 2$).

Проверим сумму частот: $3 + 4 + 1 + 3 + 4 + 2 = 17$, что соответствует общему объему выборки.

На основе этих данных можно составить таблицу частот. В таблицу также добавим столбец с накопленной частотой ($N_{накопл}$), которая для каждой варианты рассчитывается как сумма её частоты и частот всех предыдущих вариант.

Ответ:

Таблица частот для данного ряда чисел:

Найдите накопленную частоту варианты 3

Накопленная частота для определенной варианты — это сумма частоты самой этой варианты и частот всех вариант, которые ей предшествуют в упорядоченном по возрастанию ряду. Для нахождения накопленной частоты варианты 3, необходимо сложить частоты вариант 1, 2 и 3.

Используя данные из таблицы частот:

Частота варианты 1: $n_1 = 3$

Частота варианты 2: $n_2 = 4$

Частота варианты 3: $n_3 = 1$

Расчет накопленной частоты для варианты 3:

$N_{накопл}(3) = n_1 + n_2 + n_3 = 3 + 4 + 1 = 8$

Этот же результат можно увидеть в соответствующей строке таблицы частот, приведенной выше.

Ответ: Накопленная частота для варианты 3 равна 8.

Начертите гистограмму

Гистограмма частот — это диаграмма, состоящая из прямоугольников, основания которых расположены на оси абсцисс (оси вариант), а высоты пропорциональны частотам этих вариант. Для построения гистограммы используем полученные частоты.

Ответ:

Гистограмма частот для данного ряда чисел: