Номер 16.7, страница 134 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

16.7. Решите уравнение:

1) $(x - 2)^3 + 13 = 7x + x^3 - 6x^2$;

2) $(3 - x)^3 + 17 = 9x^2 - (x^3 + 10).

1) $(x - 2)^3 + 13 = 7x + x^3 - 6x^2$

Для решения данного уравнения сначала раскроем скобки в левой части, используя формулу куба разности $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$.

$(x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 2^2 - 2^3) + 13 = 7x + x^3 - 6x^2$

Выполним вычисления:

$x^3 - 6x^2 + 12x - 8 + 13 = 7x + x^3 - 6x^2$

Упростим левую часть уравнения, сложив свободные члены:

$x^3 - 6x^2 + 12x + 5 = 7x + x^3 - 6x^2$

Теперь перенесем все слагаемые из правой части в левую с противоположным знаком, чтобы собрать все члены уравнения с одной стороны:

$x^3 - 6x^2 + 12x + 5 - 7x - x^3 + 6x^2 = 0$

Приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с одинаковыми степенями $x$:

$(x^3 - x^3) + (-6x^2 + 6x^2) + (12x - 7x) + 5 = 0$

После сокращения подобных слагаемых получаем:

$0 + 0 + 5x + 5 = 0$

$5x + 5 = 0$

Решим полученное линейное уравнение:

$5x = -5$

$x = \frac{-5}{5}$

$x = -1$

Ответ: -1.

2) $(3 - x)^3 + 17 = 9x^2 - (x^3 + 10)$

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения. В левой части используем формулу куба разности $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$. В правой части просто сменим знаки у слагаемых в скобках.

$(3^3 - 3 \cdot 3^2 \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot x^2 - x^3) + 17 = 9x^2 - x^3 - 10$

Выполним вычисления в левой части:

$(27 - 27x + 9x^2 - x^3) + 17 = 9x^2 - x^3 - 10$

Упростим левую часть, сложив свободные члены:

$44 - 27x + 9x^2 - x^3 = 9x^2 - x^3 - 10$

Перенесем все слагаемые из правой части в левую с противоположным знаком:

$44 - 27x + 9x^2 - x^3 - 9x^2 + x^3 + 10 = 0$

Приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с одинаковыми степенями $x$ и свободные члены:

$(-x^3 + x^3) + (9x^2 - 9x^2) - 27x + (44 + 10) = 0$

После сокращения подобных слагаемых получаем:

$0 + 0 - 27x + 54 = 0$

$-27x + 54 = 0$

Решим полученное линейное уравнение:

$-27x = -54$

$x = \frac{-54}{-27}$

$x = 2$

Ответ: 2.