Номер 16.2, страница 132 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

16.2. 1) Для школьных спортивных площадок площадью $8000 \text{ м}^2$, $4800 \text{ м}^2$, $4800 \text{ м}^2$, $7600 \text{ м}^2$, $6800 \text{ м}^2$, $6800 \text{ м}^2$, $6800 \text{ м}^2$, $6800 \text{ м}^2$, $4800 \text{ м}^2$, $8000 \text{ м}^2$, $4800 \text{ м}^2$, $6000 \text{ м}^2$ найдите накопленную частоту для каждого значения площади.

2) Сколько школьных спортивных площадок площадью, не превышающей $6000 \text{ м}^2$?

3) С какой площадью наибольшее число спортивных площадок?

4) Какую часть от всех школьных спортивных площадок составляют площадки площадью $4800 \text{ м}^2$?

Для решения задачи сначала упорядочим исходный ряд данных по возрастанию и определим частоту для каждого значения площади.

Исходный ряд данных (площади в $ \text{м}^2 $): 8000, 4800, 4800, 7600, 6800, 6800, 6800, 6800, 4800, 8000, 4800, 6000.

Всего в ряду 12 значений.

Упорядоченный ряд: 4800, 4800, 4800, 4800, 6000, 6800, 6800, 6800, 6800, 7600, 8000, 8000.

Составим частотную таблицу:

Площадь, $ \text{м}^2 $: 4800, Частота: 4
Площадь, $ \text{м}^2 $: 6000, Частота: 1
Площадь, $ \text{м}^2 $: 6800, Частота: 4
Площадь, $ \text{м}^2 $: 7600, Частота: 1
Площадь, $ \text{м}^2 $: 8000, Частота: 2

1) Для школьных спортивных площадок площадью 8000 м², 4800 м², 4800 м², 7600 м², 6800 м², 6800 м², 6800 м², 6800 м², 4800 м², 8000 м², 4800 м², 6000 м² найдите накопленную частоту для каждого значения площади.

Накопленная частота для каждого значения — это сумма его частоты и частот всех предыдущих значений в упорядоченном ряду. Рассчитаем накопленные частоты на основе составленной частотной таблицы.

Для площади $4800 \text{ м}^2$: накопленная частота равна ее собственной частоте, то есть 4.
Для площади $6000 \text{ м}^2$: накопленная частота равна $4 (\text{для } 4800) + 1 (\text{для } 6000) = 5$.
Для площади $6800 \text{ м}^2$: накопленная частота равна $5 (\text{накопленная до } 6000) + 4 (\text{для } 6800) = 9$.
Для площади $7600 \text{ м}^2$: накопленная частота равна $9 (\text{накопленная до } 6800) + 1 (\text{для } 7600) = 10$.
Для площади $8000 \text{ м}^2$: накопленная частота равна $10 (\text{накопленная до } 7600) + 2 (\text{для } 8000) = 12$.

Ответ: Накопленные частоты для значений площади: $4800 \text{ м}^2$ - 4; $6000 \text{ м}^2$ - 5; $6800 \text{ м}^2$ - 9; $7600 \text{ м}^2$ - 10; $8000 \text{ м}^2$ - 12.

2) Сколько школьных спортивных площадок площадью, не превышающей 6000 м²?

Площадь, не превышающая $6000 \text{ м}^2$, означает площадь, которая меньше или равна $6000 \text{ м}^2$. В нашем ряду это площадки с площадью $4800 \text{ м}^2$ и $6000 \text{ м}^2$.

Количество площадок с площадью $4800 \text{ м}^2$ равно 4.

Количество площадок с площадью $6000 \text{ м}^2$ равно 1.

Общее количество таких площадок: $4 + 1 = 5$. Это значение также соответствует накопленной частоте для $6000 \text{ м}^2$.

Ответ: 5 школьных спортивных площадок.

3) С какой площадью наибольшее число спортивных площадок?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно найти значение (площадь) с наибольшей частотой в нашем ряду данных (моду ряда).

Частота для $4800 \text{ м}^2$ равна 4.
Частота для $6000 \text{ м}^2$ равна 1.
Частота для $6800 \text{ м}^2$ равна 4.
Частота для $7600 \text{ м}^2$ равна 1.
Частота для $8000 \text{ м}^2$ равна 2.

Наибольшая частота равна 4. Эта частота соответствует двум значениям площади: $4800 \text{ м}^2$ и $6800 \text{ м}^2$.

Ответ: Наибольшее число спортивных площадок имеют площадь $4800 \text{ м}^2$ и $6800 \text{ м}^2$.

4) Какую часть от всех школьных спортивных площадок составляют площадки площадью 4800 м²?

Чтобы найти, какую часть составляют площадки определенной площади, нужно разделить их количество на общее число площадок. Это называется относительной частотой.

Количество площадок с площадью $4800 \text{ м}^2$ равно 4.

Общее количество площадок равно 12.

Искомая часть (относительная частота) равна: $ \frac{4}{12} = \frac{1}{3} $.

Ответ: Площадки площадью $4800 \text{ м}^2$ составляют $ \frac{1}{3} $ от всех школьных спортивных площадок.