Номер 16.1, страница 132 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

16.1. 1) Для магазинов с торговой площадью $300 м^2$, $100 м^2$, $100 м^2$, $500 м^2$, $200 м^2$, $200 м^2$, $200 м^2$, $100 м^2$, $200 м^2$, $300 м^2$, $400 м^2$, $500 м^2$ найдите накопленную частоту для каждого значения площади.

2) Сколько магазинов с торговой площадью, не превышающей $300 м^2$?

3) С какой торговой площадью наибольшее число магазинов?

4) Какую часть от всех магазинов составляют магазины с торговой площадью $200 м^2$?

Для решения задачи сначала сгруппируем данные по значениям торговой площади и найдем их частоту (сколько раз каждое значение встречается в ряду).

Исходный ряд данных по площадям магазинов (в м²): 300, 100, 100, 500, 200, 200, 200, 100, 200, 300, 400, 500.
Всего магазинов: 12.

Сначала упорядочим ряд данных по возрастанию: 100, 100, 100, 200, 200, 200, 200, 300, 300, 400, 500, 500.

Теперь составим таблицу частот для каждого уникального значения площади:
Площадь 100 м²: встречается 3 раза.
Площадь 200 м²: встречается 4 раза.
Площадь 300 м²: встречается 2 раза.
Площадь 400 м²: встречается 1 раз.
Площадь 500 м²: встречается 2 раза.

1) Для магазинов с торговой площадью ... найдите накопленную частоту для каждого значения площади.
Накопленная частота для определенного значения — это сумма его собственной частоты и частот всех предыдущих (меньших) значений в упорядоченном ряду.
Для площади 100 м²: Накопленная частота равна ее собственной частоте, так как это наименьшее значение. Накопленная частота = 3.
Для площади 200 м²: Накопленная частота = (частота для 100 м²) + (частота для 200 м²) = $3 + 4 = 7$.
Для площади 300 м²: Накопленная частота = (накопленная частота для 200 м²) + (частота для 300 м²) = $7 + 2 = 9$.
Для площади 400 м²: Накопленная частота = (накопленная частота для 300 м²) + (частота для 400 м²) = $9 + 1 = 10$.
Для площади 500 м²: Накопленная частота = (накопленная частота для 400 м²) + (частота для 500 м²) = $10 + 2 = 12$. Последнее значение накопленной частоты всегда равно общему числу данных.
Ответ: Накопленные частоты для значений 100 м², 200 м², 300 м², 400 м², 500 м² равны соответственно 3, 7, 9, 10, 12.

2) Сколько магазинов с торговой площадью, не превышающей 300 м²?
Это означает, что нам нужно найти количество магазинов с площадью 100 м², 200 м² и 300 м². Это значение равно накопленной частоте для значения 300 м².
Количество магазинов = (число магазинов с площадью 100 м²) + (число магазинов с площадью 200 м²) + (число магазинов с площадью 300 м²) = $3 + 4 + 2 = 9$.
Ответ: 9 магазинов.

3) С какой торговой площадью наибольшее число магазинов?
Необходимо найти значение площади с наибольшей частотой (моду ряда). Сравним частоты для каждой площади:
Частота для 100 м²: 3
Частота для 200 м²: 4
Частота для 300 м²: 2
Частота для 400 м²: 1
Частота для 500 м²: 2
Наибольшая частота равна 4, и она соответствует торговой площади 200 м².
Ответ: 200 м².

4) Какую часть от всех магазинов составляют магазины с торговой площадью 200 м²?
Чтобы найти эту часть (относительную частоту), нужно разделить количество магазинов с площадью 200 м² на общее количество магазинов.
Количество магазинов с площадью 200 м² равно 4.
Общее количество магазинов равно 12.
Искомая часть = $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$.