Номер 15.6, страница 129 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

15.6. Результаты забега участников соревнования по бегу на дистанцию в 100 м среди учащихся 8 класса получены следующие результаты (в секундах): 16; 17; 14; 15; 14; 16; 15; 17; 18; 18; 16; 17; 16; 18; 16; 17; 18; 19; 20; 17; 18; 15. Представьте полученные данные в виде вариационного ряда. Разбейте полученный вариационный ряд на интервалы; составьте интервальную таблицу частот и постройте гистограмму.

Исходные данные представляют собой результаты забега 22 участников соревнований по бегу на дистанцию 100 м (в секундах):

16; 17; 14; 15; 14; 16; 15; 17; 18; 18; 16; 17; 16; 18; 16; 17; 18; 19; 20; 17; 18; 15.

Общий объем выборки $n = 22$.

Вариационный ряд – это упорядоченный по возрастанию ряд данных. Для этого отсортируем все полученные результаты от наименьшего к наибольшему.

Ответ: 14, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 18, 19, 20.

Для разбиения ряда на интервалы сначала найдем его размах. Размах $R$ – это разность между максимальным и минимальным значениями в выборке.

Минимальное значение: $x_{min} = 14$.

Максимальное значение: $x_{max} = 20$.

Размах: $R = x_{max} - x_{min} = 20 - 14 = 6$.

Количество интервалов $k$ можно определить по формуле Стерджесса: $k \approx 1 + 3.322 \cdot \log_{10}(n)$, где $n$ – объем выборки. Для $n=22$ получаем $k \approx 1 + 3.322 \cdot \log_{10}(22) \approx 1 + 3.322 \cdot 1.342 \approx 5.45$. Округлим до ближайшего целого, например, $k=5$ или $k=4$.

Выберем количество интервалов $k=4$ для удобства. Тогда ширина каждого интервала $h$ будет равна $h = R/k = 6/4 = 1.5$. Для простоты и наглядности выберем ширину интервала, равную 2 секундам. Это даст нам $k = R/h = 6/2 = 3$ интервала, но чтобы покрыть весь диапазон, мы можем взять 4 интервала.

Определим интервалы так, чтобы они начинались с минимального значения 14 и имели ширину 2. Будем использовать полуинтервалы вида $[a, b)$, где левая граница включается в интервал, а правая — нет.

Ответ: Выбранные интервалы:
1. $[14; 16)$
2. $[16; 18)$
3. $[18; 20)$
4. $[20; 22)$

Теперь подсчитаем, сколько результатов (частоту) попадает в каждый из определенных интервалов.
Используем вариационный ряд: 14, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 18, 19, 20.

• Интервал $[14; 16)$ включает значения 14 и 15. Частота: 2 (для 14) + 3 (для 15) = 5.
• Интервал $[16; 18)$ включает значения 16 и 17. Частота: 5 (для 16) + 5 (для 17) = 10.
• Интервал $[18; 20)$ включает значения 18 и 19. Частота: 5 (для 18) + 1 (для 19) = 6.
• Интервал $[20; 22)$ включает значение 20. Частота: 1 (для 20) = 1.

Суммарная частота: $5 + 10 + 6 + 1 = 22$, что совпадает с общим числом участников.

Ответ:

Гистограмма — это столбчатая диаграмма, где основание каждого столбца равно ширине интервала, а высота — частоте попадания в этот интервал. По оси абсцисс откладываются интервалы времени, а по оси ординат — частоты.

Ответ: