Номер 15.5, страница 129 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

15.5. Составьте вариационный ряд для данных о потреблении электроэнергии (в киловаттах) в семье за 12 месяцев: 102; 108; 99; 108; 109; 99; 102; 105; 108; 102; 108; 112. Разбейте полученный вариационный ряд на интервалы; составьте интервальную таблицу частот и постройте гистограмму.

Составление вариационного ряда

Исходный набор данных о потреблении электроэнергии (в кВт⋅ч) за 12 месяцев: 102; 108; 99; 108; 109; 99; 102; 105; 108; 102; 108; 112.

Вариационный ряд — это последовательность данных, упорядоченная по возрастанию. Объем выборки (количество данных) $n = 12$.

Упорядочим предоставленные значения от меньшего к большему:

99, 99, 102, 102, 102, 105, 108, 108, 108, 108, 109, 112.

Ответ: Вариационный ряд: 99, 99, 102, 102, 102, 105, 108, 108, 108, 108, 109, 112.

Разбиение на интервалы и составление интервальной таблицы частот

Чтобы сгруппировать данные, разобьем вариационный ряд на интервалы.

1. Найдем размах выборки $R$ — разницу между максимальным ($x_{max}$) и минимальным ($x_{min}$) значениями.

$x_{max} = 112$, $x_{min} = 99$.

$R = x_{max} - x_{min} = 112 - 99 = 13$.

2. Определим количество интервалов $k$. Для выборки объемом $n=12$ целесообразно выбрать 4 или 5 интервалов. Выберем $k=5$ для большей наглядности.

3. Вычислим ширину интервала $h$. Рекомендуемая ширина $h \approx R/k = 13/5 = 2.6$. Округлим это значение до целого для удобства, например, $h=3$.

4. Определим границы интервалов. Начнем с числа, немного меньшего $x_{min}$, например, 98. Получим следующие 5 интервалов: [98; 101), [101; 104), [104; 107), [107; 110), [110; 113).

5. Составим интервальную таблицу частот, подсчитав, сколько значений из вариационного ряда попадает в каждый интервал (частота $m_i$).

В интервал [98; 101) попадают значения 99, 99. Частота: 2.
В интервал [101; 104) попадают значения 102, 102, 102. Частота: 3.
В интервал [104; 107) попадает значение 105. Частота: 1.
В интервал [107; 110) попадают значения 108, 108, 108, 108, 109. Частота: 5.
В интервал [110; 113) попадает значение 112. Частота: 1.

Проверим сумму частот: $2 + 3 + 1 + 5 + 1 = 12$, что равно объему выборки.

Итоговая интервальная таблица частот:

Ответ: Данные сгруппированы в 5 интервалов шириной 3 кВт⋅ч. Интервальная таблица частот представлена выше.

Построение гистограммы

Гистограмма — это столбчатая диаграмма, которая наглядно представляет распределение данных. По горизонтальной оси откладываются интервалы, а высота столбцов соответствует частотам этих интервалов.

Ответ: Гистограмма частот построена и представлена выше.