Номер 15.4, страница 129 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

15.4. Составьте вариационный ряд для следующих данных расхода топлива (в л/100км): 6; 9,7; 9,9; 8,5; 9,9; 8,9; 10; 9,1; 9,7; 9,9; 7,7; 8,2; 9,8; 7,1; 9,4; 10,6; 8,3. Разбейте полученный вариационный ряд на интервалы; составьте интервальную таблицу частот и постройте гистограмму.

Составление вариационного ряда
Исходные данные представляют собой выборку из 17 значений расхода топлива (в л/100км): 6; 9,7; 9,9; 8,5; 9,9; 8,9; 10; 9,1; 9,7; 9,9; 7,7; 8,2; 9,8; 7,1; 9,4; 10,6; 8,3.
Для составления вариационного ряда необходимо расположить эти значения в порядке неубывания (возрастания).
Ответ: Вариационный ряд: 6; 7,1; 7,7; 8,2; 8,3; 8,5; 8,9; 9,1; 9,4; 9,7; 9,7; 9,8; 9,9; 9,9; 9,9; 10; 10,6.

Разбиение на интервалы и составление интервальной таблицы частот
Для построения интервальной таблицы частот сначала определим основные параметры выборки.
Объем выборки: $n = 17$.
Минимальное значение: $x_{min} = 6,0$.
Максимальное значение: $x_{max} = 10,6$.
Размах выборки: $R = x_{max} - x_{min} = 10,6 - 6,0 = 4,6$.
Число интервалов $k$ определим по формуле Стерджеса:
$k \approx 1 + 3,322 \cdot \lg(n) = 1 + 3,322 \cdot \lg(17) \approx 1 + 3,322 \cdot 1,23 \approx 5,08$.
Примем число интервалов $k=5$.
Длину интервала $h$ можно определить как $h = R/k = 4,6/5 = 0,92$. Для удобства построения и анализа округлим длину интервала до $h=1,0$.
За начальную точку первого интервала возьмем $x_{start} = 6,0$. Тогда интервалы будут следующими: [6,0; 7,0), [7,0; 8,0), [8,0; 9,0), [9,0; 10,0), [10,0; 11,0]. Границы интервалов определяются по принципу $[a, b)$, где левая граница включается в интервал, а правая — нет. Последний интервал включает обе границы $[a, b]$, чтобы в него попало максимальное значение выборки.
Далее подсчитаем частоту ($m_i$) — количество значений выборки, попавших в каждый интервал.
Ответ: Было выбрано 5 интервалов с шагом $h=1,0$. Интервальная таблица частот имеет следующий вид:
Интервал [6,0; 7,0) — Частота: 1
Интервал [7,0; 8,0) — Частота: 2
Интервал [8,0; 9,0) — Частота: 4
Интервал [9,0; 10,0) — Частота: 8
Интервал [10,0; 11,0] — Частота: 2

Построение гистограммы
Гистограмма частот — это столбчатая диаграмма, которая состоит из прямоугольников, основаниями которых служат интервалы, а высоты пропорциональны частотам этих интервалов. На оси абсцисс откладываются интервалы расхода топлива, а на оси ординат — соответствующие им частоты.
Ответ: