Номер 15.2, страница 128 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

15.2. Дайте ответы на следующие вопросы по гистограмме (рис. 25):

Рис. 25

1) С какой скоростью ехала машина через: а) 15 мин, б) 20 мин после начала движения?

2) В какой промежуток времени после начала движения скорость машины была: а) $60 \text{ км/ч}$; б) $30 \text{ км/ч}$? На какие вопросы можно еще получить ответ по этой гистограмме?

1) Для ответа на этот вопрос необходимо определить, в какой временной промежуток попадает указанный момент времени, и посмотреть на соответствующую ему скорость по гистограмме. Будем считать, что каждый столбец гистограммы представляет скорость на временном интервале, включающем начальный момент времени и не включающем конечный, т.е. вида $[t_1, t_2)$.

а) 15 мин
Момент времени 15 минут является началом промежутка $[15, 20)$ мин. Высота столбца для этого промежутка соответствует скорости 50 км/ч.

б) 20 мин
Момент времени 20 минут является началом промежутка $[20, 25)$ мин. Высота столбца для этого промежутка соответствует скорости 60 км/ч.

Ответ: а) 50 км/ч; б) 60 км/ч.

2) Для ответа на этот вопрос необходимо найти на оси скоростей (вертикальной) указанное значение, определить соответствующий ему столбец и прочитать временной интервал на горизонтальной оси.

а) 60 км/ч
Скорость 60 км/ч (самый высокий столбец) наблюдалась в промежуток времени от 20 до 25 минут после начала движения.

б) 30 км/ч
Скорость 30 км/ч наблюдалась в промежуток времени от 25 до 30 минут после начала движения.

На какие вопросы можно еще получить ответ по этой гистограмме?
По данной гистограмме можно ответить на множество других вопросов, например:

1. Какова была максимальная скорость автомобиля и в какой промежуток времени она была достигнута?
Максимальная скорость соответствует самому высокому столбцу на гистограмме. Это 60 км/ч в промежутке времени от 20 до 25 минут.

2. Какой путь проехал автомобиль за время с 5-й по 30-ю минуту?
Путь на каждом участке вычисляется по формуле $S = v \cdot t$. Время каждого участка составляет 5 минут, что равно $5/60 = 1/12$ часа.

• $S_1$ (5-10 мин): $20 \text{ км/ч} \cdot \frac{1}{12} \text{ ч} = \frac{20}{12} \text{ км} = \frac{5}{3} \text{ км}$
• $S_2$ (10-15 мин): $40 \text{ км/ч} \cdot \frac{1}{12} \text{ ч} = \frac{40}{12} \text{ км} = \frac{10}{3} \text{ км}$
• $S_3$ (15-20 мин): $50 \text{ км/ч} \cdot \frac{1}{12} \text{ ч} = \frac{50}{12} \text{ км} = \frac{25}{6} \text{ км}$
• $S_4$ (20-25 мин): $60 \text{ км/ч} \cdot \frac{1}{12} \text{ ч} = \frac{60}{12} \text{ км} = 5 \text{ км}$
• $S_5$ (25-30 мин): $30 \text{ км/ч} \cdot \frac{1}{12} \text{ ч} = \frac{30}{12} \text{ км} = \frac{5}{2} \text{ км}$

Общий путь: $S_{общ} = \frac{5}{3} + \frac{10}{3} + \frac{25}{6} + 5 + \frac{5}{2} = \frac{15}{3} + 5 + \frac{25}{6} + \frac{15}{6} = 5 + 5 + \frac{40}{6} = 10 + \frac{20}{3} = \frac{30+20}{3} = \frac{50}{3} \text{ км} \approx 16.67 \text{ км}$.

3. Какова средняя скорость автомобиля за этот период (с 5-й по 30-ю минуту)?
Средняя скорость вычисляется как отношение общего пути к общему времени. Общее время движения $T = 30 - 5 = 25$ минут $= \frac{25}{60}$ часа $= \frac{5}{12}$ часа. $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{T} = \frac{50/3 \text{ км}}{5/12 \text{ ч}} = \frac{50}{3} \cdot \frac{12}{5} = 10 \cdot 4 = 40 \text{ км/ч}$.

Ответ: Скорость 60 км/ч была в промежутке времени $[20, 25)$ мин; скорость 30 км/ч была в промежутке $[25, 30)$ мин. Дополнительно можно узнать максимальную скорость, пройденный путь, среднюю скорость и т.д.