Номер 15.7, страница 130 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

15.7. Узнайте о росте одноклассников. Составьте вариационный ряд по этим данным и разбейте его на интервалы. Составьте интервальную таблицу частот и постройте гистограмму.

Поскольку задача является практической и требует сбора реальных данных (рост одноклассников), которые недоступны, для демонстрации ее решения будет использован смоделированный набор данных.

Узнайте о росте одноклассников.

Предположим, в результате опроса 25 учеников класса были получены следующие данные об их росте (в сантиметрах):

165, 172, 158, 168, 175, 162, 180, 166, 170, 164, 178, 169, 171, 160, 173, 167, 182, 159, 176, 163, 174, 168, 170, 161, 177.

Общий объем выборки (количество учеников) составляет $n = 25$.

Ответ: Собран гипотетический набор данных о росте 25 учеников.

Составьте вариационный ряд по этим данным и разбейте его на интервалы.

Вариационный ряд — это последовательность данных, упорядоченная по возрастанию. Для нашего набора данных вариационный ряд выглядит следующим образом:

158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 168, 169, 170, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 180, 182.

Далее, разобьем этот ряд на интервалы. Для этого необходимо определить их количество и ширину.

• Найдем размах выборки, то есть разницу между максимальным и минимальным значениями: $R = x_{max} - x_{min} = 182 - 158 = 24$ см.

• Определим оптимальное количество интервалов ($k$). Для этого можно использовать формулу Стерджеса: $k \approx 1 + 3.322 \cdot \log_{10}(n)$. Для нашей выборки из $n=25$ учеников: $k \approx 1 + 3.322 \cdot \log_{10}(25) \approx 1 + 3.322 \cdot 1.398 \approx 5.64$. Округлим полученное значение и выберем $k=5$ интервалов.

• Вычислим ширину каждого интервала ($h$): $h = R/k = 24/5 = 4.8$. Для удобства округлим ширину интервала до целого числа, например, $h=5$ см.

Теперь определим границы интервалов, начиная с минимального значения. Будем использовать полуинтервалы вида $[a, b)$, где левая граница включается, а правая — нет. Последний интервал будет включать обе границы, чтобы в него попало максимальное значение.

1. $[158; 163)$

2. $[163; 168)$

3. $[168; 173)$

4. $[173; 178)$

5. $[178; 183]$

Ответ: Составлен вариационный ряд (158, 159, ..., 182) и на его основе определены 5 интервалов группировки данных с шириной 5 см каждый.

Составьте интервальную таблицу частот и постройте гистограмму.

Теперь подсчитаем частоту — количество учеников, рост которых попадает в каждый из определенных интервалов. Результаты сведем в интервальную таблицу частот.

На основе этой таблицы построим гистограмму. Гистограмма — это столбчатая диаграмма, у которой основания столбцов — это интервалы значений, а высота столбцов соответствует частоте попадания в эти интервалы. Поскольку в нашем случае все интервалы имеют одинаковую ширину, высота столбцов будет прямо пропорциональна частотам.

Ответ: Составлена интервальная таблица частот и на ее основе построена гистограмма распределения роста учеников.