Номер 17.4, страница 140 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

17.4. Ученик по алгебре за III четверть получил оценки, представленные в таблице 28.

Таблица 28

1) Найдите объем генеральной совокупности оценок ученика.

2) Найдите среднее значение его оценок.

3) Какую оценку получил ученик за III четверть?

4) Найдите относительные частоты оценок ученика (заполните таблицу 28).

1) Найдите объем генеральной совокупности оценок ученика.

Объем генеральной совокупности (общее количество оценок) равен сумме абсолютных частот. Абсолютная частота показывает, сколько раз ученик получил каждую конкретную оценку. В таблице указаны абсолютные частоты для оценок "3", "4" и "5". Для оценки "2" стоит прочерк, что означает, что ученик не получал двоек, то есть ее абсолютная частота равна 0.

Сложим все абсолютные частоты, чтобы найти общий объем совокупности $N$:

$N = 0 + 4 + 6 + 5 = 15$

Таким образом, ученик получил всего 15 оценок за III четверть.

Ответ: 15.

2) Найдите среднее значение его оценок.

Среднее значение оценок (средний балл) вычисляется как сумма всех полученных оценок, разделенная на их общее количество. Это также называют средним арифметическим взвешенным.

Сначала найдем сумму всех оценок, умножив каждую оценку на ее абсолютную частоту и сложив результаты:

Сумма оценок = $(2 \cdot 0) + (3 \cdot 4) + (4 \cdot 6) + (5 \cdot 5) = 0 + 12 + 24 + 25 = 61$.

Общее количество оценок, как мы нашли в пункте 1, равно 15.

Теперь разделим сумму оценок на их количество, чтобы найти среднее значение $\bar{x}$:

$\bar{x} = \frac{\text{Сумма всех оценок}}{\text{Общее количество оценок}} = \frac{61}{15}$

Для удобства можно перевести дробь в десятичный вид:

$\frac{61}{15} \approx 4.067$

Ответ: $\frac{61}{15}$ (приблизительно 4.07).

3) Какую оценку получил ученик за III четверть?

Итоговая оценка за четверть обычно выставляется на основе среднего балла. Средний балл ученика, как мы выяснили, составляет $\bar{x} \approx 4.07$.

В школьной практике такой средний балл, как правило, округляется до целого числа, что соответствует итоговой оценке "4" (хорошо).

Ответ: 4.

4) Найдите относительные частоты оценок ученика (заполните таблицу 28).

Относительная частота показывает, какую долю составляет каждая оценка от общего числа оценок. Она вычисляется по формуле: $W = \frac{f}{N}$, где $f$ — это абсолютная частота, а $N$ — общий объем совокупности ($N=15$).

Вычислим относительные частоты для каждой оценки:

- Для оценки "2": $W_2 = \frac{0}{15} = 0$

- Для оценки "3": $W_3 = \frac{4}{15}$

- Для оценки "4": $W_4 = \frac{6}{15}$ (можно сократить до $\frac{2}{5}$)

- Для оценки "5": $W_5 = \frac{5}{15}$ (можно сократить до $\frac{1}{3}$)

Проверим, что сумма относительных частот равна 1: $0 + \frac{4}{15} + \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{0+4+6+5}{15} = \frac{15}{15} = 1$.

Заполненная таблица 28 выглядит следующим образом:

Ответ: Заполненная таблица с относительными частотами представлена выше.