Номер 17.6, страница 140 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

17.6. Выпишите все свои оценки за III четверть по алгебре, геометрии и физике. Составьте по каждому из них:

1) таблицу абсолютных частот;

2) таблицу относительных частот;

3) среднее арифметическое значение;

4) дисперсию.

Поскольку в задаче требуется использовать свои оценки, а я являюсь искусственным интеллектом, я приведу решение на основе гипотетических (вымышленных) данных. Вы можете подставить свои реальные оценки и выполнить расчеты по аналогии, используя представленные формулы и ход решения.

Алгебра

Предположим, за III четверть по алгебре были получены следующие 10 оценок: 5, 4, 4, 3, 5, 4, 5, 4, 3, 5.

Общее количество оценок (объем выборки) $n = 10$.

1) таблицу абсолютных частот;

Абсолютная частота — это количество раз, которое встречается каждая оценка в ряду данных. Сгруппируем оценки:

• Оценка «3» встречается 2 раза.
• Оценка «4» встречается 4 раза.
• Оценка «5» встречается 4 раза.

Сумма частот: $2 + 4 + 4 = 10$, что соответствует общему количеству оценок.

Ответ: Таблица абсолютных частот для оценок по алгебре:

2) таблицу относительных частот;

Относительная частота — это отношение абсолютной частоты к общему числу данных. Формула: $W_k = \frac{n_k}{n}$.

• Для оценки «3»: $W_1 = \frac{2}{10} = 0.2$
• Для оценки «4»: $W_2 = \frac{4}{10} = 0.4$
• Для оценки «5»: $W_3 = \frac{4}{10} = 0.4$

Сумма относительных частот: $0.2 + 0.4 + 0.4 = 1$.

Ответ: Таблица относительных частот для оценок по алгебре:

3) среднее арифметическое значение;

Среднее арифметическое ($\bar{x}$) вычисляется по формуле: $\bar{x} = \frac{\sum x_k \cdot n_k}{n}$.

$\bar{x} = \frac{3 \cdot 2 + 4 \cdot 4 + 5 \cdot 4}{10} = \frac{6 + 16 + 20}{10} = \frac{42}{10} = 4.2$.

Ответ: Среднее арифметическое значение оценок по алгебре равно $4.2$.

4) дисперсию.

Дисперсия ($D(X)$) — это мера разброса данных, вычисляемая как среднее квадратов отклонений от среднего. Формула: $D(X) = \frac{\sum (x_k - \bar{x})^2 \cdot n_k}{n}$.

$\bar{x} = 4.2$.

$D(X) = \frac{(3 - 4.2)^2 \cdot 2 + (4 - 4.2)^2 \cdot 4 + (5 - 4.2)^2 \cdot 4}{10}$

$D(X) = \frac{(-1.2)^2 \cdot 2 + (-0.2)^2 \cdot 4 + (0.8)^2 \cdot 4}{10}$

$D(X) = \frac{1.44 \cdot 2 + 0.04 \cdot 4 + 0.64 \cdot 4}{10}$

$D(X) = \frac{2.88 + 0.16 + 2.56}{10} = \frac{5.6}{10} = 0.56$.

Ответ: Дисперсия оценок по алгебре равна $0.56$.

Геометрия

Предположим, за III четверть по геометрии были получены следующие 8 оценок: 4, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 5.

Общее количество оценок $n = 8$.

1) таблицу абсолютных частот;

• Оценка «3» встречается 2 раза.
• Оценка «4» встречается 4 раза.
• Оценка «5» встречается 2 раза.

Ответ: Таблица абсолютных частот для оценок по геометрии:

2) таблицу относительных частот;

• Для оценки «3»: $W_1 = \frac{2}{8} = 0.25$
• Для оценки «4»: $W_2 = \frac{4}{8} = 0.5$
• Для оценки «5»: $W_3 = \frac{2}{8} = 0.25$

Ответ: Таблица относительных частот для оценок по геометрии:

3) среднее арифметическое значение;

$\bar{x} = \frac{3 \cdot 2 + 4 \cdot 4 + 5 \cdot 2}{8} = \frac{6 + 16 + 10}{8} = \frac{32}{8} = 4$.

Ответ: Среднее арифметическое значение оценок по геометрии равно $4$.

4) дисперсию.

$\bar{x} = 4$.

$D(X) = \frac{(3 - 4)^2 \cdot 2 + (4 - 4)^2 \cdot 4 + (5 - 4)^2 \cdot 2}{8}$

$D(X) = \frac{(-1)^2 \cdot 2 + 0^2 \cdot 4 + 1^2 \cdot 2}{8}$

$D(X) = \frac{1 \cdot 2 + 0 + 1 \cdot 2}{8} = \frac{2 + 2}{8} = \frac{4}{8} = 0.5$.

Ответ: Дисперсия оценок по геометрии равна $0.5$.

Физика

Предположим, за III четверть по физике были получены следующие 12 оценок: 3, 4, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 4, 4, 3, 4.

Общее количество оценок $n = 12$.

1) таблицу абсолютных частот;

• Оценка «3» встречается 4 раза.
• Оценка «4» встречается 6 раз.
• Оценка «5» встречается 2 раза.

Ответ: Таблица абсолютных частот для оценок по физике:

2) таблицу относительных частот;

• Для оценки «3»: $W_1 = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$
• Для оценки «4»: $W_2 = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
• Для оценки «5»: $W_3 = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$

Ответ: Таблица относительных частот для оценок по физике (в виде дробей для точности):

3) среднее арифметическое значение;

$\bar{x} = \frac{3 \cdot 4 + 4 \cdot 6 + 5 \cdot 2}{12} = \frac{12 + 24 + 10}{12} = \frac{46}{12} = \frac{23}{6} \approx 3.83$.

Ответ: Среднее арифметическое значение оценок по физике равно $\frac{23}{6}$ (или примерно $3.83$).

4) дисперсию.

Для точности используем $\bar{x} = \frac{23}{6}$.

$D(X) = \frac{(3 - \frac{23}{6})^2 \cdot 4 + (4 - \frac{23}{6})^2 \cdot 6 + (5 - \frac{23}{6})^2 \cdot 2}{12}$

$D(X) = \frac{(\frac{18-23}{6})^2 \cdot 4 + (\frac{24-23}{6})^2 \cdot 6 + (\frac{30-23}{6})^2 \cdot 2}{12}$

$D(X) = \frac{(-\frac{5}{6})^2 \cdot 4 + (\frac{1}{6})^2 \cdot 6 + (\frac{7}{6})^2 \cdot 2}{12}$

$D(X) = \frac{\frac{25}{36} \cdot 4 + \frac{1}{36} \cdot 6 + \frac{49}{36} \cdot 2}{12} = \frac{\frac{100}{36} + \frac{6}{36} + \frac{98}{36}}{12}$

$D(X) = \frac{\frac{204}{36}}{12} = \frac{204}{36 \cdot 12} = \frac{17 \cdot 12}{3 \cdot 12 \cdot 12} = \frac{17}{36} \approx 0.472$.

Ответ: Дисперсия оценок по физике равна $\frac{17}{36}$ (или примерно $0.472$).