Номер 17.9, страница 141 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

17.9. В таблице 32 приведена выборка массы (в кг) учащихся 12 лет.

Таблица 32

По данным таблицы:

1) составьте вариационный ряд;

2) составьте таблицу абсолютных частот и таблицу относительных частот;

3) найдите объем выборки и среднее арифметическое значение;

4) найдите дисперсию.

1) составьте вариационный ряд;

Для составления вариационного ряда необходимо расположить все значения выборки в порядке возрастания. Сначала посчитаем, сколько раз встречается каждое значение (варианта):

• 55 кг: 2 раза
• 56 кг: 7 раз
• 57 кг: 5 раз
• 58 кг: 5 раз
• 59 кг: 6 раз

Теперь запишем упорядоченный ряд:

55, 55, 56, 56, 56, 56, 56, 56, 56, 57, 57, 57, 57, 57, 58, 58, 58, 58, 58, 59, 59, 59, 59, 59, 59.

Ответ: 55, 55, 56, 56, 56, 56, 56, 56, 56, 57, 57, 57, 57, 57, 58, 58, 58, 58, 58, 59, 59, 59, 59, 59, 59.

2) составьте таблицу абсолютных частот и таблицу относительных частот;

Абсолютная частота ($n_i$) — это количество повторений каждой варианты в выборке. Объем выборки $n = 25$. Относительная частота ($W_i$) вычисляется по формуле $W_i = \frac{n_i}{n}$.

Составим сводную таблицу частот:

Ответ: Таблицы абсолютных и относительных частот представлены выше.

3) найдите объем выборки и среднее арифметическое значение;

Объем выборки ($n$) — это общее количество наблюдений. В таблице 5 строк и 5 столбцов, следовательно, $n = 5 \times 5 = 25$.

Среднее арифметическое значение ($\bar{x}$) вычисляется по формуле для взвешенного среднего:

$\bar{x} = \frac{\sum x_i n_i}{n} = \frac{x_1 n_1 + x_2 n_2 + \dots + x_k n_k}{n}$

Используя данные из таблицы частот:

$\bar{x} = \frac{55 \cdot 2 + 56 \cdot 7 + 57 \cdot 5 + 58 \cdot 5 + 59 \cdot 6}{25} = \frac{110 + 392 + 285 + 290 + 354}{25} = \frac{1431}{25} = 57.24$

Ответ: Объем выборки $n = 25$, среднее арифметическое значение $\bar{x} = 57.24$ кг.

4) найдите дисперсию.

Дисперсия ($D$) — это мера разброса данных вокруг среднего значения. Она вычисляется по формуле:

$D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2 n_i}{n}$

Используя найденное среднее значение $\bar{x} = 57.24$, рассчитаем сумму квадратов отклонений:

• $(55 - 57.24)^2 \cdot 2 = (-2.24)^2 \cdot 2 = 5.0176 \cdot 2 = 10.0352$
• $(56 - 57.24)^2 \cdot 7 = (-1.24)^2 \cdot 7 = 1.5376 \cdot 7 = 10.7632$
• $(57 - 57.24)^2 \cdot 5 = (-0.24)^2 \cdot 5 = 0.0576 \cdot 5 = 0.288$
• $(58 - 57.24)^2 \cdot 5 = (0.76)^2 \cdot 5 = 0.5776 \cdot 5 = 2.888$
• $(59 - 57.24)^2 \cdot 6 = (1.76)^2 \cdot 6 = 3.0976 \cdot 6 = 18.5856$

Сумма этих значений: $10.0352 + 10.7632 + 0.288 + 2.888 + 18.5856 = 42.56$.

Теперь найдем дисперсию:

$D = \frac{42.56}{25} = 1.7024$

Ответ: Дисперсия $D = 1.7024$ (кг$^2$).