Номер 17.8, страница 141 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

17.8. В г. Петропавловске 6 июля 2017 г. зафиксирована следующая температура воздуха (табл. 31).

Таблица 31

По данной таблице найдите:

1. 1) объем выборки;
2. 2) среднюю температуру воздуха;
3. 3) дисперсию.

1) объем выборки
Объем выборки — это количество элементов в наборе данных. В представленной таблице зафиксировано 5 измерений температуры. Таким образом, объем выборки $n$ равен 5.
Ответ: 5

2) среднюю температуру воздуха
Средняя температура воздуха, или выборочное среднее $\bar{x}$, вычисляется по формуле среднего арифметического: сумма всех значений, деленная на их количество.
Данные значения температуры: $10, 12, 13, 16, 17$.
Объем выборки: $n = 5$.
Рассчитаем сумму температур:
$10 + 12 + 13 + 16 + 17 = 68$
Теперь найдем среднее значение:
$\bar{x} = \frac{10 + 12 + 13 + 16 + 17}{5} = \frac{68}{5} = 13.6$ °C.
Ответ: 13,6 °C

3) дисперсию
Дисперсия ($D$) — это мера разброса данных, равная среднему арифметическому квадратов отклонений значений от их среднего значения.
Формула для вычисления дисперсии:
$D = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n}$
Среднее значение мы уже нашли: $\bar{x} = 13.6$ °C. Теперь рассчитаем квадрат отклонения для каждого измерения температуры:
$(10 - 13.6)^2 = (-3.6)^2 = 12.96$
$(12 - 13.6)^2 = (-1.6)^2 = 2.56$
$(13 - 13.6)^2 = (-0.6)^2 = 0.36$
$(16 - 13.6)^2 = (2.4)^2 = 5.76$
$(17 - 13.6)^2 = (3.4)^2 = 11.56$
Найдем сумму этих квадратов:
$12.96 + 2.56 + 0.36 + 5.76 + 11.56 = 33.2$
Теперь разделим полученную сумму на объем выборки $n=5$, чтобы найти дисперсию:
$D = \frac{33.2}{5} = 6.64$
Ответ: 6,64