gdz.top
Номер 4, страница 96 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2014 - 2025
Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками
ISBN: 978-5-09-079636-1
Популярные ГДЗ в 8 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 7 - номер 4, страница 96.
№3
№4 (с. 96)
Условие. №4 (с. 96)
4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение $\frac{x+7}{2x^2-x-6}$?
Решение 1. №4 (с. 96)
Решение 2. №4 (с. 96)
Решение 3. №4 (с. 96)
Данное выражение представляет собой дробь. Областью определения дробно-рационального выражения являются все значения переменной, при которых знаменатель дроби не равен нулю, так как деление на ноль не определено.
Таким образом, чтобы найти, при каких значениях переменной выражение имеет смысл, необходимо найти значения x, при которых знаменатель $2x^2 - x - 6$ не равен нулю.
Сначала найдем значения x, при которых знаменатель равен нулю, решив квадратное уравнение:
$2x^2 - x - 6 = 0$
Для решения этого уравнения найдем дискриминант $D$. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.
В нашем уравнении коэффициенты равны: $a = 2, b = -1, c = -6$.
Подставим значения в формулу:
$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49$
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 7}{4} = \frac{8}{4} = 2$
$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 7}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} = -1.5$
Мы нашли значения переменной, при которых знаменатель обращается в ноль. Это $x = 2$ и $x = -1.5$. При этих значениях x данное выражение не имеет смысла.
Следовательно, выражение имеет смысл при всех действительных значениях x, кроме $2$ и $-1.5$.
Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях x, кроме $x = 2$ и $x = -1.5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 96 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 96), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.