Номер 2, страница 83, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. Какое из данных уравнений не имеет корней?

1) $x^2 + 3x - 5 = 0$

2) $x^2 + 10x + 5 = 0$

3) $x^2 + 5x + 10 = 0$

4) $x^2 - 4x - 10 = 0$

Чтобы определить, какое из данных уравнений не имеет корней, необходимо найти дискриминант ($D$) для каждого из них. Квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ не имеет действительных корней, если его дискриминант, вычисляемый по формуле $D = b^2 - 4ac$, является отрицательным числом ($D < 0$).

1) $x^2 + 3x - 5 = 0$

В этом уравнении коэффициенты: $a = 1$, $b = 3$, $c = -5$.

Найдем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 9 + 20 = 29$.

Поскольку $D = 29 > 0$, данное уравнение имеет два различных действительных корня.

2) $x^2 + 10x + 5 = 0$

В этом уравнении коэффициенты: $a = 1$, $b = 10$, $c = 5$.

Найдем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 100 - 20 = 80$.

Поскольку $D = 80 > 0$, данное уравнение имеет два различных действительных корня.

3) $x^2 + 5x + 10 = 0$

В этом уравнении коэффициенты: $a = 1$, $b = 5$, $c = 10$.

Найдем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 25 - 40 = -15$.

Поскольку $D = -15 < 0$, данное уравнение не имеет действительных корней.

4) $x^2 - 4x - 10 = 0$

В этом уравнении коэффициенты: $a = 1$, $b = -4$, $c = -10$.

Найдем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 16 + 40 = 56$.

Поскольку $D = 56 > 0$, данное уравнение имеет два различных действительных корня.

Таким образом, единственное уравнение из предложенных, которое не имеет корней, это уравнение под номером 3, так как его дискриминант отрицателен.

Ответ: 3.