gdz.top
Номер 3, страница 85, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 19. Теорема Виета. Вариант 1 - номер 3, страница 85.
№2
№3 (с. 85)
Условие. №3 (с. 85)
3. Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корни которого равны $ - \frac{1}{3} $ и 2.
Решение. №3 (с. 85)
Для составления квадратного уравнения по его корням можно воспользоваться обратной теоремой Виета. Если $x_1$ и $x_2$ являются корнями некоторого приведенного квадратного уравнения $x^2 + px + q = 0$, то его коэффициенты можно найти по формулам:
$p = -(x_1 + x_2)$
$q = x_1 \cdot x_2$
В данной задаче корни уравнения равны $x_1 = \frac{1}{3}$ и $x_2 = 2$.
1. Найдем сумму корней:
$x_1 + x_2 = \frac{1}{3} + 2 = \frac{1}{3} + \frac{6}{3} = \frac{7}{3}$
2. Найдем произведение корней:
$x_1 \cdot x_2 = \frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}$
Теперь подставим найденные значения в формулу для приведенного квадратного уравнения $x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1x_2 = 0$:
$x^2 - \frac{7}{3}x + \frac{2}{3} = 0$
По условию задачи, коэффициенты уравнения должны быть целыми. Чтобы избавиться от дробных коэффициентов, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей, который равен 3:
$3 \cdot (x^2 - \frac{7}{3}x + \frac{2}{3}) = 3 \cdot 0$
$3x^2 - 3 \cdot \frac{7}{3}x + 3 \cdot \frac{2}{3} = 0$
$3x^2 - 7x + 2 = 0$
Полученное уравнение имеет целые коэффициенты (3, -7, 2) и его корнями являются числа $\frac{1}{3}$ и 2.
Ответ: $3x^2 - 7x + 2 = 0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 85 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 85), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.