gdz.top
Номер 3, страница 86, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 19. Теорема Виета. Вариант 2 - номер 3, страница 86.
№2
№3 (с. 86)
Условие. №3 (с. 86)
3. Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корни которого равны $\frac{1}{6}$ и 5.
Решение. №3 (с. 86)
Для составления квадратного уравнения по его корням $x_1$ и $x_2$ воспользуемся теоремой, обратной теореме Виета. Согласно ей, уравнение можно записать в виде:$x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1x_2 = 0$
В условии даны корни $x_1 = \frac{1}{6}$ и $x_2 = 5$.
Сначала найдем сумму этих корней:$x_1 + x_2 = \frac{1}{6} + 5 = \frac{1}{6} + \frac{30}{6} = \frac{31}{6}$
Затем найдем произведение этих корней:$x_1 \cdot x_2 = \frac{1}{6} \cdot 5 = \frac{5}{6}$
Теперь подставим вычисленные значения суммы и произведения в формулу:$x^2 - \frac{31}{6}x + \frac{5}{6} = 0$
По условию задачи, коэффициенты уравнения должны быть целыми. Чтобы избавиться от дробных коэффициентов, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей, то есть на 6:$6 \cdot (x^2 - \frac{31}{6}x + \frac{5}{6}) = 6 \cdot 0$$6x^2 - 6 \cdot \frac{31}{6}x + 6 \cdot \frac{5}{6} = 0$$6x^2 - 31x + 5 = 0$
Мы получили искомое квадратное уравнение, все коэффициенты которого (6, -31, 5) являются целыми числами.
Ответ: $6x^2 - 31x + 5 = 0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 86 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 86), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.