gdz.top
Номер 4, страница 87, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 19. Теорема Виета. Вариант 3 - номер 4, страница 87.
№3
№4 (с. 87)
Условие. №4 (с. 87)
4. При каком значении $b$ корни уравнения $5x^2 + bx - 30 = 0$ являются противоположными числами? Найдите эти корни.
Решение. №4 (с. 87)
Дано квадратное уравнение $5x^2 + bx - 30 = 0$.
По условию задачи, корни уравнения, обозначим их $x_1$ и $x_2$, являются противоположными числами. Это означает, что их сумма равна нулю:
$x_1 + x_2 = 0$
Для решения задачи воспользуемся теоремой Виета. Для квадратного уравнения общего вида $ax^2 + bx + c = 0$ сумма корней связана с коэффициентами следующим образом:
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
В нашем уравнении коэффициенты $a=5$, $b$ – искомый параметр, $c=-30$. Применим теорему Виета к нашему уравнению:
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{5}$
Так как из условия мы знаем, что $x_1 + x_2 = 0$, мы можем составить уравнение для нахождения параметра $b$:
$-\frac{b}{5} = 0$
Умножив обе части на -5, получаем:
$b = 0$
Теперь, зная значение $b$, мы можем найти корни уравнения. Подставим $b=0$ в исходное уравнение:
$5x^2 + 0 \cdot x - 30 = 0$
$5x^2 - 30 = 0$
Решим это неполное квадратное уравнение:
$5x^2 = 30$
Разделим обе части на 5:
$x^2 = \frac{30}{5}$
$x^2 = 6$
Извлекая квадратный корень из обеих частей, находим корни:
$x = \pm\sqrt{6}$
Таким образом, корни уравнения: $x_1 = \sqrt{6}$ и $x_2 = -\sqrt{6}$. Они действительно являются противоположными числами, так как $\sqrt{6} + (-\sqrt{6}) = 0$.
Ответ: при $b = 0$ корни уравнения равны $\sqrt{6}$ и $-\sqrt{6}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 87 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 87), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.