gdz.top
Номер 5, страница 88, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 19. Теорема Виета. Вариант 4 - номер 5, страница 88.
№4
№5 (с. 88)
Условие. №5 (с. 88)
5. Один из корней уравнения $5x^2 + 45x + c = 0$ на 3 меньше другого. Найдите корни уравнения и значение c.
Решение. №5 (с. 88)
Дано квадратное уравнение $5x^2 + 45x + c = 0$. Обозначим его корни как $x_1$ и $x_2$.
По условию задачи, один из корней на 3 меньше другого. Запишем это в виде соотношения, например: $x_1 = x_2 - 3$.
Для нахождения корней воспользуемся теоремой Виета. Для уравнения вида $ax^2 + bx + d = 0$ справедливы следующие соотношения:
- Сумма корней: $x_1 + x_2 = -b/a$
- Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = d/a$
В нашем случае коэффициенты равны: $a=5$, $b=45$, $d=c$.
Используем формулу для суммы корней:
$x_1 + x_2 = -45/5 = -9$.
Теперь у нас есть система из двух уравнений для нахождения $x_1$ и $x_2$:
$ \begin{cases} x_1 = x_2 - 3 \\ x_1 + x_2 = -9 \end{cases} $
Подставим выражение для $x_1$ из первого уравнения во второе:
$(x_2 - 3) + x_2 = -9$
$2x_2 - 3 = -9$
$2x_2 = -9 + 3$
$2x_2 = -6$
$x_2 = -3$
Теперь найдем второй корень $x_1$, используя первое уравнение системы:
$x_1 = x_2 - 3 = -3 - 3 = -6$
Таким образом, корни уравнения: -6 и -3.
Для нахождения значения $c$ используем формулу для произведения корней из теоремы Виета:
$x_1 \cdot x_2 = c/a$
Подставим найденные значения корней и коэффициент $a$:
$(-6) \cdot (-3) = c/5$
$18 = c/5$
Отсюда находим $c$:
$c = 18 \cdot 5 = 90$
Ответ: корни уравнения равны -6 и -3; значение $c = 90$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 88 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 88), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.