Номер 2, страница 89, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. Какой из данных квадратных трёхчленов нельзя разложить на линейные множители?

1) $x^2 - 8x + 12$

2) $4x^2 + 2x - 19$

3) $4x^2 + 2x + 3$

4) $4x^2 - 8x$

Чтобы определить, можно ли разложить квадратный трёхчлен $ax^2 + bx + c$ на линейные множители, необходимо найти его дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$. Если дискриминант $D \ge 0$, то трёхчлен можно разложить на множители. Если $D < 0$, то разложить на линейные множители нельзя. Проверим каждый из предложенных вариантов.

1) $x^2 - 8x + 12$
Для этого трёхчлена коэффициенты: $a = 1$, $b = -8$, $c = 12$.
Найдём дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16$.
Поскольку $D > 0$, этот трёхчлен можно разложить на линейные множители.
Ответ: можно разложить.

2) $4x^2 + 2x - 19$
Коэффициенты: $a = 4$, $b = 2$, $c = -19$.
Найдём дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-19) = 4 + 304 = 308$.
Поскольку $D > 0$, этот трёхчлен можно разложить на линейные множители.
Ответ: можно разложить.

3) $4x^2 + 2x + 3$
Коэффициенты: $a = 4$, $b = 2$, $c = 3$.
Найдём дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 4 - 48 = -44$.
Поскольку $D < 0$, этот трёхчлен не имеет действительных корней, и его нельзя разложить на линейные множители.
Ответ: нельзя разложить.

4) $4x^2 - 8x$
Это неполный квадратный трёхчлен, который можно разложить, вынеся общий множитель за скобки: $4x(x - 2)$.
Также можно вычислить дискриминант. Коэффициенты: $a = 4$, $b = -8$, $c = 0$.
$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 0 = 64 - 0 = 64$.
Поскольку $D > 0$, это выражение можно разложить на линейные множители.
Ответ: можно разложить.