gdz.top
Номер 3, страница 88, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 19. Теорема Виета. Вариант 4 - номер 3, страница 88.
№2
№3 (с. 88)
Условие. №3 (с. 88)
3. Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корни которого равны $ \frac{1}{7} $ и $ -\frac{1}{3} $.
Решение. №3 (с. 88)
Для составления квадратного уравнения с заданными корнями $x_1$ и $x_2$ можно воспользоваться формулой, основанной на теореме Виета для приведённого квадратного уравнения ($x^2 + px + q = 0$): $x^2 - (x_1 + x_2)x + (x_1 \cdot x_2) = 0$.
Заданные корни: $x_1 = \frac{1}{7}$ и $x_2 = -\frac{1}{3}$.
Сначала найдем сумму корней:
$x_1 + x_2 = \frac{1}{7} + (-\frac{1}{3}) = \frac{1}{7} - \frac{1}{3} = \frac{3}{21} - \frac{7}{21} = -\frac{4}{21}$.
Теперь найдем произведение корней:
$x_1 \cdot x_2 = \frac{1}{7} \cdot (-\frac{1}{3}) = -\frac{1}{21}$.
Подставим полученные значения суммы и произведения в общую формулу уравнения:
$x^2 - (-\frac{4}{21})x + (-\frac{1}{21}) = 0$
$x^2 + \frac{4}{21}x - \frac{1}{21} = 0$
По условию задачи, коэффициенты уравнения должны быть целыми. Чтобы избавиться от дробных коэффициентов, умножим все члены уравнения на их общий знаменатель, то есть на 21:
$21 \cdot (x^2 + \frac{4}{21}x - \frac{1}{21}) = 21 \cdot 0$
$21x^2 + 4x - 1 = 0$
Полученное уравнение имеет целые коэффициенты и заданные корни.
Ответ: $21x^2 + 4x - 1 = 0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 88 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 88), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.