gdz.top
Номер 5, страница 87, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 19. Теорема Виета. Вариант 3 - номер 5, страница 87.
№4
№5 (с. 87)
Условие. №5 (с. 87)
5. Один из корней уравнения $4x^2 - 16x + c = 0$ на 2 больше другого. Найдите корни уравнения и значение $c$.
Решение. №5 (с. 87)
Дано квадратное уравнение $4x^2 - 16x + c = 0$.
Пусть корни этого уравнения – $x_1$ и $x_2$. По условию задачи, один корень на 2 больше другого. Примем, что $x_2 = x_1 + 2$.
Для решения задачи воспользуемся теоремой Виета для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$. Согласно этой теореме:
- Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
- Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$
В нашем уравнении коэффициенты равны: $a = 4$, $b = -16$, $c = c$.
Сначала найдем корни уравнения. Подставим коэффициенты в формулу для суммы корней:
$x_1 + x_2 = -\frac{-16}{4} = \frac{16}{4} = 4$.
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
$ \begin{cases} x_1 + x_2 = 4 \\ x_2 = x_1 + 2 \end{cases} $
Подставим второе уравнение в первое, чтобы найти $x_1$:
$x_1 + (x_1 + 2) = 4$
$2x_1 + 2 = 4$
$2x_1 = 4 - 2$
$2x_1 = 2$
$x_1 = 1$
Теперь, зная $x_1$, найдем второй корень $x_2$:
$x_2 = x_1 + 2 = 1 + 2 = 3$
Таким образом, корни уравнения – это 1 и 3.
Далее найдем значение коэффициента $c$, используя формулу для произведения корней:
$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$
Подставим известные значения корней ($x_1=1, x_2=3$) и коэффициента $a=4$:
$1 \cdot 3 = \frac{c}{4}$
$3 = \frac{c}{4}$
Отсюда находим $c$:
$c = 3 \cdot 4 = 12$
Ответ: корни уравнения равны 1 и 3; значение $c$ равно 12.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 87 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 87), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.