gdz.top
Номер 4, страница 86, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 19. Теорема Виета. Вариант 2 - номер 4, страница 86.
№3
№4 (с. 86)
Условие. №4 (с. 86)
4. При каком значении $b$ корни уравнения $x^2 + bx - 31 = 0$ являются противоположными числами? Найдите эти корни.
Решение. №4 (с. 86)
Дано квадратное уравнение $x^2 + bx - 31 = 0$.
При каком значении b корни уравнения являются противоположными числами?
Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни данного уравнения. Если корни являются противоположными числами, то их сумма равна нулю: $x_1 + x_2 = 0$.
Согласно теореме Виета для приведенного квадратного уравнения вида $x^2 + px + q = 0$, сумма его корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком: $x_1 + x_2 = -p$.
В нашем уравнении $x^2 + bx - 31 = 0$ второй коэффициент равен $b$. Следовательно, сумма корней равна:
$x_1 + x_2 = -b$
Так как мы знаем, что сумма противоположных корней равна 0, мы можем составить уравнение:
$-b = 0$
Отсюда следует, что $b = 0$.
Ответ: $b = 0$.
Найдите эти корни.
Теперь, когда известно значение $b$, подставим его в исходное уравнение:
$x^2 + (0) \cdot x - 31 = 0$
Уравнение упрощается до вида:
$x^2 - 31 = 0$
Решим это неполное квадратное уравнение:
$x^2 = 31$
Извлекая квадратный корень из обеих частей, находим корни:
$x = \pm\sqrt{31}$
Таким образом, корнями уравнения являются $x_1 = \sqrt{31}$ и $x_2 = -\sqrt{31}$.
Ответ: Корни уравнения: $\sqrt{31}$ и $-\sqrt{31}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 86 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 86), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.