gdz.top
Номер 6, страница 85, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 19. Теорема Виета. Вариант 1 - номер 6, страница 85.
№5
№6 (с. 85)
Условие. №6 (с. 85)
6. Составьте квадратное уравнение, корни которого в 4 раза больше соответствующих корней уравнения $x^2 + 6x - 5 = 0$.
Решение. №6 (с. 85)
Пусть $x_1$ и $x_2$ – корни исходного квадратного уравнения $x^2 + 6x - 5 = 0$. Согласно теореме Виета, для приведенного квадратного уравнения ($x^2 + px + q = 0$) сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком ($x_1 + x_2 = -p$), а произведение корней равно свободному члену ($x_1 \cdot x_2 = q$).
Для нашего уравнения:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -6$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = -5$.
Пусть $y_1$ и $y_2$ – корни искомого квадратного уравнения. По условию задачи, они в 4 раза больше соответствующих корней исходного уравнения, то есть:
$y_1 = 4x_1$
$y_2 = 4x_2$
Теперь найдем сумму и произведение новых корней, чтобы составить новое уравнение.
Сумма новых корней: $y_1 + y_2 = 4x_1 + 4x_2 = 4(x_1 + x_2)$. Подставим известное значение суммы $x_1 + x_2$:
$y_1 + y_2 = 4 \cdot (-6) = -24$.
Произведение новых корней: $y_1 \cdot y_2 = (4x_1) \cdot (4x_2) = 16(x_1 \cdot x_2)$. Подставим известное значение произведения $x_1 \cdot x_2$:
$y_1 \cdot y_2 = 16 \cdot (-5) = -80$.
Используя теорему, обратную теореме Виета, составим новое квадратное уравнение вида $y^2 - (y_1+y_2)y + (y_1 \cdot y_2) = 0$.
Подставим найденные значения суммы и произведения новых корней:
$y^2 - (-24)y + (-80) = 0$
$y^2 + 24y - 80 = 0$
Заменив переменную $y$ на $x$, получаем искомое уравнение.
Ответ: $x^2 + 24x - 80 = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 85 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 85), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.