gdz.top
Номер 5, страница 86, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 19. Теорема Виета. Вариант 2 - номер 5, страница 86.
№4
№5 (с. 86)
Условие. №5 (с. 86)
5. Один из корней уравнения $x^2 - 14x + c = 0$ на 4 меньше другого. Найдите корни уравнения и значение $c$.
Решение. №5 (с. 86)
Дано квадратное уравнение $x^2 - 14x + c = 0$. Обозначим его корни как $x_1$ и $x_2$.
Согласно условию, один из корней на 4 меньше другого. Это можно записать в виде математического соотношения: $x_2 = x_1 + 4$.
Для решения задачи воспользуемся теоремой Виета. Для приведённого квадратного уравнения вида $x^2 + px + q = 0$ справедливы следующие соотношения:
- Сумма корней: $x_1 + x_2 = -p$
- Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = q$
В нашем уравнении $x^2 - 14x + c = 0$ коэффициенты равны $p = -14$ и $q = c$.
Применим первую формулу Виета (сумма корней):
$x_1 + x_2 = -(-14) = 14$.
Теперь мы имеем систему из двух уравнений для нахождения корней $x_1$ и $x_2$:
1) $x_1 + x_2 = 14$
2) $x_2 = x_1 + 4$
Подставим выражение для $x_2$ из второго уравнения в первое:
$x_1 + (x_1 + 4) = 14$
$2x_1 + 4 = 14$
$2x_1 = 14 - 4$
$2x_1 = 10$
$x_1 = \frac{10}{2} = 5$.
Теперь, зная $x_1$, найдем $x_2$ из второго уравнения системы:
$x_2 = 5 + 4 = 9$.
Таким образом, корни уравнения — это 5 и 9.
Далее, для нахождения значения $c$ применим вторую формулу Виета (произведение корней):
$c = x_1 \cdot x_2$.
Подставим найденные значения корней в эту формулу:
$c = 5 \cdot 9 = 45$.
Ответ: корни уравнения 5 и 9, значение $c = 45$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 86 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 86), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.