gdz.top
Номер 6, страница 86, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 19. Теорема Виета. Вариант 2 - номер 6, страница 86.
№5
№6 (с. 86)
Условие. №6 (с. 86)
6. Составьте квадратное уравнение, корни которого в 4 раза меньше соответствующих корней уравнения $x^2 + 8x - 52 = 0$.
Решение. №6 (с. 86)
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Виета.
Сначала рассмотрим исходное уравнение: $x^2 + 8x - 52 = 0$.
Пусть его корни — $x_1$ и $x_2$. Согласно теореме Виета для приведенного квадратного уравнения:
- Сумма корней: $x_1 + x_2 = -8$
- Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = -52$
Теперь найдем корни нового уравнения. Обозначим их как $y_1$ и $y_2$. По условию, они в 4 раза меньше соответствующих корней исходного уравнения.
$y_1 = \frac{x_1}{4}$
$y_2 = \frac{x_2}{4}$
Найдем сумму и произведение новых корней:
- Сумма новых корней: $y_1 + y_2 = \frac{x_1}{4} + \frac{x_2}{4} = \frac{x_1 + x_2}{4} = \frac{-8}{4} = -2$
- Произведение новых корней: $y_1 \cdot y_2 = \frac{x_1}{4} \cdot \frac{x_2}{4} = \frac{x_1 \cdot x_2}{16} = \frac{-52}{16} = -\frac{13}{4}$
Используя обратную теорему Виета, составим новое квадратное уравнение вида $y^2 + py + q = 0$, где $p = -(y_1 + y_2)$ и $q = y_1 \cdot y_2$.
$p = -(-2) = 2$
$q = -\frac{13}{4}$
Получаем уравнение:
$y^2 + 2y - \frac{13}{4} = 0$
Чтобы избавиться от дробного коэффициента, умножим обе части уравнения на 4:
$4(y^2 + 2y - \frac{13}{4}) = 4 \cdot 0$
$4y^2 + 8y - 13 = 0$
Заменив переменную $y$ на привычную $x$, получаем итоговое уравнение.
Ответ: $4x^2 + 8x - 13 = 0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 86 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 86), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.