gdz.top
Номер 2, страница 86, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 19. Теорема Виета. Вариант 2 - номер 2, страница 86.
№1
№2 (с. 86)
Условие. №2 (с. 86)
2. Чему равен коэффициент $b$ уравнения $x^2 + bx + c = 0$, если его корнями являются числа $-11$ и $3$?
1) 8 2) -8 3) -33 4) 33
Решение. №2 (с. 86)
Для нахождения коэффициента $b$ квадратного уравнения $x^2 + bx + c = 0$ воспользуемся теоремой Виета.
Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения ($x^2 + px + q = 0$) утверждает, что:
1. Сумма корней уравнения ($x_1 + x_2$) равна второму коэффициенту ($p$), взятому с противоположным знаком: $x_1 + x_2 = -p$.
2. Произведение корней уравнения ($x_1 \cdot x_2$) равно свободному члену ($q$): $x_1 \cdot x_2 = q$.
В нашем случае уравнение имеет вид $x^2 + bx + c = 0$, значит $p = b$ и $q = c$. Корни уравнения даны в условии: $x_1 = -11$ и $x_2 = 3$.
Нас интересует коэффициент $b$. Используем формулу для суммы корней:
$x_1 + x_2 = -b$
Подставим известные значения корней в это равенство:
$-11 + 3 = -b$
Выполним сложение в левой части уравнения:
$-8 = -b$
Чтобы найти $b$, умножим обе части равенства на -1:
$b = 8$
Проверка
Другой способ найти уравнение, зная его корни $x_1$ и $x_2$, — это использовать формулу $(x - x_1)(x - x_2) = 0$.
Подставим наши корни $x_1 = -11$ и $x_2 = 3$:
$(x - (-11))(x - 3) = 0$
$(x + 11)(x - 3) = 0$
Теперь раскроем скобки, умножив многочлены:
$x^2 - 3x + 11x - 33 = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$x^2 + 8x - 33 = 0$
Сравнивая полученное уравнение с исходным $x^2 + bx + c = 0$, мы видим, что коэффициент $b$ действительно равен 8.
Ответ: 8
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 86 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 86), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.