gdz.top
Номер 5, страница 85, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 19. Теорема Виета. Вариант 1 - номер 5, страница 85.
№4
№5 (с. 85)
Условие. №5 (с. 85)
5. Один из корней уравнения $x^2 - 8x + c = 0$ на 2 больше другого. Найдите корни уравнения и значение c.
Решение. №5 (с. 85)
Пусть корни квадратного уравнения $x^2 - 8x + c = 0$ – это $x_1$ и $x_2$.
Согласно условию задачи, один корень на 2 больше другого. Запишем это соотношение в виде уравнения: $x_2 = x_1 + 2$.
Для решения задачи воспользуемся теоремой Виета. Для приведённого квадратного уравнения вида $x^2 + px + q = 0$ справедливы следующие соотношения:
1. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -p$
2. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = q$
Применительно к нашему уравнению $x^2 - 8x + c = 0$, где $p = -8$ и $q = c$:
1. $x_1 + x_2 = -(-8) = 8$
2. $x_1 \cdot x_2 = c$
Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными $x_1$ и $x_2$:
$x_1 + x_2 = 8$
$x_2 = x_1 + 2$
Подставим второе уравнение в первое, чтобы найти $x_1$:
$x_1 + (x_1 + 2) = 8$
$2x_1 + 2 = 8$
$2x_1 = 8 - 2$
$2x_1 = 6$
$x_1 = 3$
Зная $x_1$, найдём второй корень $x_2$:
$x_2 = x_1 + 2 = 3 + 2 = 5$
Таким образом, корни уравнения – это 3 и 5.
Теперь найдём значение $c$, используя формулу произведения корней:
$c = x_1 \cdot x_2 = 3 \cdot 5 = 15$
Ответ: корни уравнения равны 3 и 5; значение $c$ равно 15.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 85 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 85), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.