gdz.top
Номер 4, страница 85, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 19. Теорема Виета. Вариант 1 - номер 4, страница 85.
№3
№4 (с. 85)
Условие. №4 (с. 85)
4. При каком значении $b$ корни уравнения $x^2 + bx - 19 = 0$ являются противоположными числами? Найmдите эти корни.
Решение. №4 (с. 85)
Данное уравнение $x^2 + bx - 19 = 0$ является квадратным. По условию, его корни являются противоположными числами. Обозначим корни как $x_1$ и $x_2$.
При каком значении b корни уравнения являются противоположными числами?
Если числа $x_1$ и $x_2$ противоположны, то их сумма равна нулю: $x_1 + x_2 = 0$.
Воспользуемся теоремой Виета для приведенного квадратного уравнения. Согласно этой теореме, сумма корней уравнения $x^2 + px + q = 0$ равна второму коэффициенту с противоположным знаком: $x_1 + x_2 = -p$.
В нашем уравнении $x^2 + bx - 19 = 0$ второй коэффициент $p$ равен $b$. Следовательно, сумма корней равна:
$x_1 + x_2 = -b$
Так как мы имеем два выражения для суммы корней, $x_1 + x_2 = 0$ (из условия) и $x_1 + x_2 = -b$ (по теореме Виета), мы можем их приравнять:
$-b = 0$
Отсюда следует, что $b = 0$.
Ответ: $b=0$.
Найдите эти корни.
Теперь, когда мы определили значение $b$, подставим его в исходное уравнение:
$x^2 + 0 \cdot x - 19 = 0$
$x^2 - 19 = 0$
Решим это неполное квадратное уравнение:
$x^2 = 19$
$x = \pm\sqrt{19}$
Таким образом, корнями уравнения являются $x_1 = \sqrt{19}$ и $x_2 = -\sqrt{19}$. Эти числа действительно являются противоположными.
Ответ: корни уравнения: $-\sqrt{19}$ и $\sqrt{19}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 85 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 85), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.