gdz.top
Номер 3, страница 87, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 19. Теорема Виета. Вариант 3 - номер 3, страница 87.
№2
№3 (с. 87)
Условие. №3 (с. 87)
3. Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корни которого равны $-\frac{1}{3}$ и $-\frac{1}{6}$.
Решение. №3 (с. 87)
Для составления квадратного уравнения с заданными корнями $x_1$ и $x_2$ можно воспользоваться теоремой Виета. Согласно этой теореме, для приведенного квадратного уравнения вида $x^2 + px + q = 0$ справедливы следующие соотношения:
$x_1 + x_2 = -p$
$x_1 \cdot x_2 = q$
В нашем случае корни равны $x_1 = \frac{1}{3}$ и $x_2 = -\frac{1}{6}$.
1. Найдем сумму корней:
$x_1 + x_2 = \frac{1}{3} + (-\frac{1}{6}) = \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$
2. Найдем произведение корней:
$x_1 \cdot x_2 = \frac{1}{3} \cdot (-\frac{1}{6}) = -\frac{1}{18}$
3. Теперь найдем коэффициенты $p$ и $q$ для приведенного квадратного уравнения:
$-p = \frac{1}{6} \implies p = -\frac{1}{6}$
$q = -\frac{1}{18}$
4. Подставим найденные значения $p$ и $q$ в уравнение $x^2 + px + q = 0$:
$x^2 - \frac{1}{6}x - \frac{1}{18} = 0$
5. В задаче требуется, чтобы коэффициенты были целыми. Для этого умножим обе части полученного уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (6 и 18). Наименьшее общее кратное для 6 и 18 равно 18.
$18 \cdot (x^2 - \frac{1}{6}x - \frac{1}{18}) = 18 \cdot 0$
$18x^2 - 18 \cdot \frac{1}{6}x - 18 \cdot \frac{1}{18} = 0$
$18x^2 - 3x - 1 = 0$
Полученное уравнение является квадратным, и все его коэффициенты (18, -3, -1) — целые числа.
Ответ: $18x^2 - 3x - 1 = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 87 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 87), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.