gdz.top
Номер 4, страница 88, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 19. Теорема Виета. Вариант 4 - номер 4, страница 88.
№3
№4 (с. 88)
Условие. №4 (с. 88)
4. При каком значении $b$ корни уравнения $4x^2 + bx - 32 = 0$ являются противоположными числами? Найдите эти корни.
Решение. №4 (с. 88)
Нахождение значения b
Дано квадратное уравнение $4x^2 + bx - 32 = 0$.
По условию, корни уравнения, которые мы обозначим как $x_1$ и $x_2$, являются противоположными числами. Это означает, что $x_1 = -x_2$, и их сумма равна нулю: $x_1 + x_2 = 0$.
Согласно теореме Виета для приведенного квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, сумма его корней равна:
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
В нашем случае коэффициенты равны $a=4$ и $b=b$. Подставим эти значения в формулу:
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{4}$
Так как мы установили, что сумма корней равна нулю, мы можем составить следующее уравнение:
$-\frac{b}{4} = 0$
Умножив обе части на -4, получаем:
$b = 0$
Ответ: $b=0$.
Нахождение корней уравнения
Теперь, когда известно значение $b$, подставим его в исходное уравнение:
$4x^2 + 0 \cdot x - 32 = 0$
Уравнение принимает вид неполного квадратного уравнения:
$4x^2 - 32 = 0$
Перенесем свободный член в правую часть:
$4x^2 = 32$
Разделим обе части на 4:
$x^2 = \frac{32}{4}$
$x^2 = 8$
Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти $x$:
$x = \pm\sqrt{8}$
Упростим значение корня: $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4}\cdot\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$.
Следовательно, корни уравнения:
$x_1 = 2\sqrt{2}$ и $x_2 = -2\sqrt{2}$
Ответ: $-2\sqrt{2}$ и $2\sqrt{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 88 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 88), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.