Номер 1, страница 89, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Какой из данных многочленов не является квадратным трёхчленом?

1) $x^2 - x - 10$

2) $3x^2 + 4$

3) $0.2x^3 + x^2 - 1$

4) $\frac{1}{6}x^2 - 2x - 5$

Квадратный трёхчлен — это многочлен вида $ax^2 + bx + c$, где $x$ — переменная, а $a, b, c$ — некоторые числовые коэффициенты, причём старший коэффициент $a \neq 0$.

Таким образом, многочлен является квадратным трёхчленом, если он удовлетворяет двум условиям:

1. Его наивысшая степень равна 2 (он "квадратный").
2. Он состоит ровно из трёх членов (он "трёхчлен").

Проанализируем каждый из предложенных вариантов:

1) $x^2 - x - 10$

Наивысшая степень переменной $x$ равна 2. Многочлен состоит из трёх членов: $x^2$, $-x$, $-10$. Оба условия выполняются, следовательно, это квадратный трёхчлен.

2) $3x^2 + 4$

Наивысшая степень переменной $x$ равна 2. Однако многочлен состоит из двух членов: $3x^2$ и $4$. Так как второе условие не выполняется, это не квадратный трёхчлен (это квадратный двучлен).

3) $0,2x^3 + x^2 - 1$

Наивысшая степень переменной $x$ равна 3. Так как первое, основное, условие не выполняется, этот многочлен не является квадратным. Следовательно, это не квадратный трёхчлен (это кубический трёхчлен).

4) $\frac{1}{6}x^2 - 2x - 5$

Наивысшая степень переменной $x$ равна 2. Многочлен состоит из трёх членов: $\frac{1}{6}x^2$, $-2x$, $-5$. Оба условия выполняются, следовательно, это квадратный трёхчлен.

В задаче требуется найти многочлен, который не является квадратным трёхчленом. Этому условию соответствуют варианты 2 и 3. Однако, характеристика "квадратный" (степень многочлена) является более фундаментальной, чем количество членов. Многочлен $3x^2 + 4$ относится к классу квадратных многочленов, в то время как многочлен $0,2x^3 + x^2 - 1$ относится к совершенно другому классу — кубическим многочленам. Поэтому он является наиболее точным ответом на поставленный вопрос.

Ответ: 3