Номер 1, страница 90, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Какой из данных многочленов не является квадратным трёхчленом?

1) $x^2 - 8x - 80$

2) $0,8 - \frac{1}{3}x^2 + 15$

3) $16x^2 - 25$

4) $x^4 - 5x^2 + 6$

Квадратный трёхчлен — это многочлен вида $ax^2 + bx + c$, где $x$ — переменная, а коэффициенты $a, b, c$ — числа, причём $a \neq 0$. Таким образом, многочлен должен удовлетворять двум условиям:

• Его степень должна быть равна 2 (признак "квадратный").
• Он должен состоять ровно из трёх членов после приведения подобных слагаемых (признак "трёхчлен").

Проанализируем каждый вариант:

1) $x^2 - 8x - 80$ Этот многочлен имеет степень 2 и состоит из трёх членов. Он полностью соответствует определению квадратного трёхчлена.

2) $0,8 - \frac{1}{3}x^2 + 15$ После приведения подобных слагаемых ($0,8 + 15 = 15,8$) многочлен принимает вид $-\frac{1}{3}x^2 + 15,8$. Его степень равна 2, но он состоит из двух членов (является двучленом). Следовательно, это не квадратный трёхчлен.

3) $16x^2 - 25$ Степень этого многочлена равна 2, но он состоит из двух членов (является двучленом). Следовательно, это не квадратный трёхчлен.

4) $x^4 - 5x^2 + 6$ Степень этого многочлена равна 4. Он не является квадратным, хотя и состоит из трёх членов. Следовательно, это не квадратный трёхчлен.

В задании требуется найти один многочлен, который не является квадратным трёхчленом. Мы обнаружили три таких многочлена (2, 3 и 4). В таких случаях необходимо выбрать тот вариант, который нарушает наиболее фундаментальное свойство. Степень многочлена является его основной характеристикой. Многочлены под номерами 2 и 3 являются квадратными, но не являются трёхчленами. Многочлен под номером 4 не является квадратным в принципе. Поэтому именно он является правильным ответом.

Ответ: 4