gdz.top
Номер 5, страница 90, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 20. Квадратный трёхчлен. Вариант 2 - номер 5, страница 90.
№4
№5 (с. 90)
Условие. №5 (с. 90)
5. Упростите выражение $\frac{x^2}{2x^2 - 3x + 1} - \frac{1}{x - 1}$
Решение. №5 (с. 90)
Для упрощения выражения $\frac{x^2}{2x^2 - 3x + 1} - \frac{1}{x-1}$ необходимо привести дроби к общему знаменателю. Сначала разложим на множители знаменатель первой дроби $2x^2 - 3x + 1$.
Для этого найдем корни квадратного уравнения $2x^2 - 3x + 1 = 0$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$.
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1$.
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
Теперь мы можем представить квадратный трехчлен в виде произведения множителей: $a(x-x_1)(x-x_2)$.
$2x^2 - 3x + 1 = 2(x-1)(x-\frac{1}{2}) = (x-1)(2x-1)$.
Подставим полученное разложение в исходное выражение:
$\frac{x^2}{(x-1)(2x-1)} - \frac{1}{x-1}$.
Общий знаменатель для этих дробей — $(x-1)(2x-1)$. Приведем вторую дробь к этому знаменателю, домножив ее числитель и знаменатель на $(2x-1)$:
$\frac{x^2}{(x-1)(2x-1)} - \frac{1 \cdot (2x-1)}{(x-1)(2x-1)} = \frac{x^2 - (2x-1)}{(x-1)(2x-1)}$.
Раскроем скобки в числителе:
$\frac{x^2 - 2x + 1}{(x-1)(2x-1)}$.
Числитель $x^2 - 2x + 1$ является полным квадратом разности $(x-1)^2$.
Заменим числитель на квадрат разности:
$\frac{(x-1)^2}{(x-1)(2x-1)}$.
Сократим дробь на общий множитель $(x-1)$:
$\frac{x-1}{2x-1}$.
Ответ: $\frac{x-1}{2x-1}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 90 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 90), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.