Номер 1, страница 91, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Какой из данных многочленов не является квадратным трёхчленом?

1) $x^2 + 9x + 17$

2) $9x^2 + 4x$

3) $x^4 - 2x + 1$

4) $\frac{2}{7}x^2 - 6x + 10$

Квадратный трёхчлен — это многочлен вида $ax^2 + bx + c$, где $x$ — переменная, а $a, b, c$ — некоторые числовые коэффициенты, причём старший коэффициент $a \neq 0$. Таким образом, многочлен должен удовлетворять двум основным условиям:
1. Его наивысшая степень должна быть равна 2 (это делает его квадратным).
2. Он должен состоять из трёх членов (это делает его трёхчленом).
Рассмотрим каждый из предложенных вариантов.

1) $x^2 + 9x + 17$
Наивысшая степень переменной $x$ равна 2. Многочлен состоит из трёх членов ($x^2$, $9x$ и $17$). Оба условия выполняются. Следовательно, это квадратный трёхчлен.

2) $9x^2 + 4x$
Наивысшая степень переменной $x$ равна 2, то есть многочлен является квадратным. Однако он состоит только из двух членов ($9x^2$ и $4x$), поэтому он является двучленом, а не трёхчленом. Следовательно, это не квадратный трёхчлен.

3) $x^4 - 2x + 1$
Этот многочлен состоит из трёх членов ($x^4$, $-2x$ и $1$), то есть является трёхчленом. Однако его наивысшая степень равна 4, а не 2. Следовательно, он не является квадратным. Это трёхчлен четвёртой степени, а не квадратный трёхчлен.

4) $\frac{2}{7}x^2 - 6x + 10$
Наивысшая степень переменной $x$ равна 2. Многочлен состоит из трёх членов ($\frac{2}{7}x^2$, $-6x$ и $10$). Оба условия выполняются. Следовательно, это квадратный трёхчлен.

Таким образом, два многочлена не являются квадратными трёхчленами: №2 (так как это двучлен) и №3 (так как он не квадратный). В задачах с выбором одного ответа, как правило, ищется наиболее существенное несоответствие. Степень многочлена является его фундаментальной характеристикой. Многочлен $x^4 - 2x + 1$ относится к многочленам четвёртой степени, что является более сильным отличием от определения "квадратный трёхчлен", чем отсутствие одного члена у квадратного многочлена $9x^2 + 4x$. Поэтому в качестве ответа следует выбрать вариант 3.

Ответ: 3