Номер 2, страница 91, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. Какой из данных квадратных трёхчленов нельзя разложить на линейные множители?

1) $x^2 + 4x - 30$

2) $0,4x^2 - 6x + 5$

3) $9x^2 + x$

4) $x^2 - 8x + 20$

Квадратный трёхчлен вида $ax^2 + bx + c$ можно разложить на линейные множители, если соответствующее ему квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ имеет действительные корни. Это возможно, когда дискриминант $D = b^2 - 4ac$ неотрицателен ($D \ge 0$). Если же дискриминант отрицателен ($D < 0$), то у уравнения нет действительных корней, и трёхчлен нельзя разложить на линейные множители с действительными коэффициентами.

Проверим дискриминант для каждого из предложенных трёхчленов.

1) $x^2 + 4x - 30$
Здесь $a=1$, $b=4$, $c=-30$.
$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 16 + 120 = 136$.
Поскольку $D > 0$, этот трёхчлен можно разложить на множители.

2) $0,4x^2 - 6x + 5$
Здесь $a=0,4$, $b=-6$, $c=5$.
$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 0,4 \cdot 5 = 36 - 8 = 28$.
Поскольку $D > 0$, этот трёхчлен можно разложить на множители.

3) $9x^2 + x$
Этот двучлен можно представить как $9x^2 + x + 0$, где $a=9$, $b=1$, $c=0$.
$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 9 \cdot 0 = 1$.
Поскольку $D > 0$, этот двучлен можно разложить на множители. Проще всего это сделать вынесением общего множителя за скобки: $x(9x+1)$.

4) $x^2 - 8x + 20$
Здесь $a=1$, $b=-8$, $c=20$.
$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 64 - 80 = -16$.
Поскольку $D < 0$, у соответствующего квадратного уравнения нет действительных корней, и следовательно, этот трёхчлен нельзя разложить на линейные множители.

Ответ: $x^2 - 8x + 20$.