Номер 1, страница 92, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Какой из данных многочленов не является квадратным трёхчленом?

1) $x^2 - 11x + 19$

2) $\frac{3}{8}x - \frac{1}{12}x^2 + 3$

3) $x^2 - 5x^3 + 6$

4) $36x^2 - 49$

Квадратным трёхчленом называется многочлен вида $ax^2 + bx + c$, где $x$ — переменная, а $a, b$ и $c$ — числовые коэффициенты, причём старший коэффициент $a \neq 0$.

Таким образом, чтобы многочлен был квадратным трёхчленом, он должен одновременно удовлетворять двум условиям: во-первых, его старшая степень должна быть равна 2 (признак "квадратный"), и во-вторых, он должен состоять ровно из трёх слагаемых или членов (признак "трёхчлен").

Проанализируем каждый из предложенных вариантов:

1) $x^2 - 11x + 19$

Этот многочлен имеет старшую степень 2 (определяется слагаемым $x^2$) и состоит из трёх членов ($x^2$, $-11x$, $19$). Следовательно, он полностью соответствует определению и является квадратным трёхчленом.

2) $\frac{3}{8}x - \frac{1}{12}x^2 + 3$

Этот многочлен также имеет старшую степень 2 (определяется слагаемым $-\frac{1}{12}x^2$) и состоит из трёх членов ($-\frac{1}{12}x^2$, $\frac{3}{8}x$, $3$). Следовательно, он также является квадратным трёхчленом.

3) $x^2 - 5x^3 + 6$

Этот многочлен состоит из трёх членов, но его старшая степень равна 3 (определяется слагаемым $-5x^3$). Поскольку степень многочлена не равна 2, он не является квадратным. Следовательно, это не квадратный трёхчлен.

4) $36x^2 - 49$

Этот многочлен имеет старшую степень 2 (определяется слагаемым $36x^2$), то есть он является квадратным. Однако он состоит только из двух членов ($36x^2$ и $-49$), поэтому он не является трёхчленом, а является двучленом (биномом). Следовательно, это не квадратный трёхчлен.

Итак, мы выяснили, что два многочлена не являются квадратными трёхчленами: №3 (потому что он не квадратный) и №4 (потому что он не трёхчлен). В задачах с выбором одного варианта ответа, как правило, предполагается найти наиболее существенное несоответствие. Степень многочлена (квадратный, кубический и т.д.) является его основной классификационной характеристикой. Многочлен $x^2 - 5x^3 + 6$ является кубическим, что фундаментально отличает его от квадратных многочленов. Поэтому многочлен со степенью 3 является наиболее очевидным ответом, не соответствующим определению.

Ответ: 3