gdz.top
Номер 2, страница 93, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 21. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям. Вариант 1 - номер 2, страница 93.
№1
№2 (с. 93)
Условие. №2 (с. 93)
2. Укажите множество корней уравнения
$\frac{x^2 - 10x + 24}{x^2 - 16} = 0.$
1) {4, 6}
2) {4}
3) {6}
4) $\emptyset$
Решение. №2 (с. 93)
Данное уравнение является рациональным. Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Это условие можно записать в виде системы:
$\begin{cases} x^2 - 10x + 24 = 0 \\ x^2 - 16 \neq 0 \end{cases}$
Решение уравнения числителя
Сначала решим квадратное уравнение из числителя: $x^2 - 10x + 24 = 0$.
Воспользуемся теоремой Виета:
Сумма корней $x_1 + x_2 = 10$.
Произведение корней $x_1 \cdot x_2 = 24$.
Подбором находим, что корнями являются числа $4$ и $6$, так как $4 + 6 = 10$ и $4 \cdot 6 = 24$. Таким образом, потенциальные корни уравнения: $x_1 = 4$, $x_2 = 6$.
Проверка области допустимых значений (ОДЗ)
Теперь проверим условие, что знаменатель не равен нулю:
$x^2 - 16 \neq 0$
$x^2 \neq 16$
Это означает, что $x \neq 4$ и $x \neq -4$.
Определение множества корней
Сопоставим найденные корни числителя с областью допустимых значений.
Корень $x = 4$ не удовлетворяет условию ОДЗ ($x \neq 4$), поэтому он является посторонним и его необходимо исключить.
Корень $x = 6$ удовлетворяет условиям ОДЗ, так как $6 \neq 4$ и $6 \neq -4$.
Следовательно, уравнение имеет единственный корень $x=6$.
Множество корней уравнения: $\{6\}$. Это соответствует варианту ответа под номером 3.
Ответ: {6}
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 93 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 93), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.