Номер 1, страница 95, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Какое из приведённых уравнений не является биквадратным?

1) $x^4 - 8x^2 + 12 = 0$

2) $x^4 + 4x^3 - 6x^2 = 0$

3) $x^4 - 20x^2 = 0$

4) $x^4 + 13x^2 - 11 = 0$

Биквадратным называется уравнение вида $ax^4 + bx^2 + c = 0$, где $a \neq 0$. Характерной чертой такого уравнения является то, что оно содержит переменную только в четных степенях ($x^4$, $x^2$) и свободный член. В нем не должно быть членов с нечетными степенями переменной, такими как $x^3$ или $x$.

Проанализируем каждое из предложенных уравнений на соответствие этому определению:

1) $x^4 - 8x^2 + 12 = 0$
Данное уравнение полностью соответствует определению биквадратного уравнения. Здесь коэффициенты $a=1$, $b=-8$, $c=12$. Присутствуют только члены с четными степенями переменной ($x^4$ и $x^2$) и свободный член. Следовательно, это биквадратное уравнение.

2) $x^4 + 4x^3 - 6x^2 = 0$
В этом уравнении присутствует член $4x^3$, в котором переменная находится в нечетной степени (3). Наличие этого члена нарушает структуру биквадратного уравнения. Следовательно, данное уравнение не является биквадратным.

3) $x^4 - 20x^2 = 0$
Это уравнение является частным случаем биквадратного уравнения, где свободный член $c=0$. Его вид $x^4 - 20x^2 + 0 = 0$ соответствует общей форме $ax^4 + bx^2 + c = 0$ при $a=1$, $b=-20$. Присутствуют только члены с четными степенями переменной. Следовательно, это биквадратное уравнение.

4) $x^4 + 13x^2 - 11 = 0$
Данное уравнение также полностью соответствует определению биквадратного уравнения. Здесь коэффициенты $a=1$, $b=13$, $c=-11$. Присутствуют только члены с четными степенями переменной ($x^4$ и $x^2$) и свободный член. Следовательно, это биквадратное уравнение.

Таким образом, единственное уравнение из списка, которое не является биквадратным, – это уравнение под номером 2, так как оно содержит слагаемое с $x$ в третьей степени.

Ответ: 2) $x^4 + 4x^3 - 6x^2 = 0$