Номер 1, страница 96, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Какое из приведённых уравнений не является биквадратным?

1) $x^4 - 9x^2 + 6 = 0$

2) $x^4 + 36 = 0$

3) $x^4 + 7x^2 - 3 = 0$

4) $x^4 - 7x^3 + 6 = 0$

Биквадратное уравнение — это уравнение вида $ax^4 + bx^2 + c = 0$, где $a \neq 0$. Характерной чертой биквадратного уравнения является наличие переменной только в четных степенях: четвертой ($x^4$) и второй ($x^2$), а также свободного члена (что соответствует нулевой степени переменной). Уравнение не должно содержать нечетных степеней переменной ($x^3, x$).

Рассмотрим каждое из предложенных уравнений:

1) $x^4 - 9x^2 + 6 = 0$
Это уравнение полностью соответствует стандартному виду биквадратного уравнения $ax^4 + bx^2 + c = 0$, где $a=1$, $b=-9$ и $c=6$. Все степени переменной ($x^4$ и $x^2$) четные. Следовательно, это биквадратное уравнение.

2) $x^4 + 36 = 0$
Это уравнение является неполным биквадратным уравнением. Оно соответствует виду $ax^4 + bx^2 + c = 0$, где $a=1$, $b=0$ и $c=36$. Отсутствие члена с $x^2$ не нарушает определение, так как нечетных степеней нет. Следовательно, это биквадратное уравнение.

3) $x^4 + 7x^2 - 3 = 0$
Это уравнение также соответствует стандартному виду биквадратного уравнения $ax^4 + bx^2 + c = 0$, где $a=1$, $b=7$ и $c=-3$. Все степени переменной четные. Следовательно, это биквадратное уравнение.

4) $x^4 - 7x^3 + 6 = 0$
Это уравнение содержит член $-7x^3$, в котором переменная $x$ находится в нечетной степени (в третьей степени). Наличие нечетной степени переменной означает, что уравнение не может быть сведено к квадратному заменой $y=x^2$ и, следовательно, не является биквадратным.

Таким образом, единственное уравнение из списка, которое не является биквадратным, это уравнение под номером 4.
Ответ: 4